Trabajo Colaborativo 3 álgebra Trigonometria Y Geometria Analitica

Introducción

En el siguiente trabajo es posible observar cómo se haya las partes importantes de las ecuaciones provenientes de elipses, hipérbolas, circunferencias, y parábolas. Se desarrolla paso a paso cada uno de los componentes de las mismas.

EJERCICIOS

1. De la siguiente elipse: 4x2 + 16y2 – 8x – 96y + 84 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4x^2+16y^2-8x-96y+84=0

Factorizando

4(x^2+4y^2-2x-24y+21)=0

x^2-2x+1+4y^2-24y+36=-21+1+36

Completando cuadrados

2(x)a=2x entonces a=1; a^2=1

2(2y)b=24y entonces b=6; b^2=36

Factorizando

(x-1)^2+4(y-3)^2=16

(x-1)^2/16+(4(y-3)^2)/16=1

(x-1)^2/16+(y-3)^2/4=1

Entonces el centro será: C(1,3)

Los vértices en:

V_1 (1-4,3)=(-3,3)

V_2 (1+4,3)=(5,3)

El foco

c^2=a^2-b^2

c^2=16-4

c^2=12

c=±√12

F_1 (1-√12,3)

F_1 (1+√12;3)

2. De la siguiente hipérbola: 4x2– y2 – 8x – 4y - 4 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4x^2-y^2-8x-4y-4=0

4x^2-8x+4-(y^2-4y-4)=4+4-4

Factorizando

4(〖x-1)〗^2-(〖y+2)〗^2=4

(4(〖x-1)〗^2)/4-((〖y+2)〗^2)/4=1

((〖x-1)〗^2)/1-((〖y+2)〗^2)/4=1

centro en (1,-2)

vertice V_1 (1-1,-2)=(0,-2) y V_2 (1+1,-2)=(2,-2)

Foco

c^2=1+4

c^2=5

c=±√5

F_1 (1-√5,-2)F_2 (1+√5,-2)

3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 + 8x – 10y + 37 = 0. Determine:

a. Centro

b. Radio

x^2+y^2+8x-10y+37=0

x^2+8x+16+y^2-10y+25=-37+16+25

(x+4)^2+(y-5)^2=4

Centro en (-4,5) y radio r=2

4. De la siguiente parábola: y2 – 4y – 8x – 28 = 0. Determine:

a. Vértice

b. Foco

c. Directriz

y^2-4y-8x-28=0

y^2-4y=8x+28

y^2-4y+4=8x+28+4

(y-2)^2=8x+32

(y-2)^2=8(x+4)

Centro en C(-4,2)

8=4p entonces p=2

Foco en F(-4+2,2)=(-2,2)

Directriz x=-4-2 entonces x=-6

5. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, 5) y es perpendicular a la recta cuya

Ecuación es 3x + 2y = 7.

P(4,5)

3x+2y=7

Despejando

y=(-3)/2 x+7/2

Pendiente m_1=-3/2

Como es perpendicular m_2=2/3

y-5= 2/3 (x-4)

3(y-5)=2(x-4)

3y-15=2x-8

-2x+3y-7=0

Conclusiones

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