Trabajo Colaborativo 3 De álgebra, Trigonometria Y Geometría Analítica.

Ejercicios:

1) +5y2-6x3x2-12=0

(3x2-6x) + (5y2)=12

3(x2-2x+1) + 5(y2) = 12 +3

3(x-1)2 + 5 (y+0)2= 15

1 3(x-1)2 + 15(y+0)2 = 1

15 15

5 3

(x-1)2 + (y+0)2 =1 paralelo al eje x

5 3

(x-h)2 + (y-k)2 = 1

a2 b2

h = 1 k =0 a2= 5 b2= 3

a=√5 b= √3

c2= a2- b2 c=√5-3 c=√2

Centro: (h,k) →( 1,0)

Focos: f1 (h-c,k)→((1-√2),0)→(-0,414;0)

f2 ((1+√2);0) → (2,414; 0)

Vertices: v1(h-a;k)

(1 -√5;0)

V2(h+a;k)

(1+√5,0)

2)

4y2-9x2+16y+18x= 29

(4y2+16y) – (9x2-18x)= 29

4(y2+4y+4)- 9 (x2-2x+1) = 29+16-9

4(y+2)2 -9(x-1)2=36

4 (y+2)2 9(x-1) 36

36 36 36

(y+2)2 – (x-1)2 = 1

9 4

(y-k)2 - (x-h)2 = 1 paralela al eje y

a2 b2

Centro (h, k)→(1,-2)

a2=9 b2=4

a=√9 b=√4

a=+-3 b= +-2

b2= c2-a2

c2= b2+ a2

c2= 4+9

c= √3

Focos: F01= (h,k-c)

F1= (1,-2- √13)

F2= (h,k+c)

F2= (1, -2+√13)

Vertices: V1: (h,k-9)

V1: (1,-2 -3)= (1, -5)

V2: (h,k+a)

V2: (1, 2+3) = (1,1)

3)

X^2 + y^2 - 6x - 8y + 9 = 0

Determine: a. Centro b. Radio

Para ello hay que completar cuadrados.

x^2 - 6x +9 - 9 + y^2 -8y +16 - 16 + 9 = 0

(x - 3)^2 + (y - 4)^2 - 16 = 0

(x - 3)^2 + (y - 4)^2= 4^2

Centro: C = (3, 4)

Radio: r = 4

4)

De la siguiente parábola: x2 + 6x + 4y + 8 = 0. Determine:

a. vértice b. Foco c. directriz

● Organizamos la ecuación :

x² + 6x = - 4y - 8

● Completamos el trinomio :

x² + 6x + (b/2)² = - 4y - 8 + (b/2)²

x² + 6x + (6/2)² = - 4y - 8 + (6/2)²

x² + 6x + 3² = - 4y - 8 + 3²

x² + 6x + 9 = - 4y - 8 + 9

x² + 6x + 9 = - 4y + 1 , factorizamos...

Luego la ecuación canónica es: (x + 3)² = -4(y - ¼)

De la forma: (x - h)² = 4p(y - k)

● Vértice: (h, k)

- h = 3 ⇒ h = - 3

- k = - ¼ ⇒ k = ¼

V(-3, ¼ )

● Foco: F(h, k + p)

⇒ 4p = - 4 ⇒

...