Trabajo Colaborativo 3 De Algebra

TRABAJO COLABORATIVO 3

ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

GRUPO: 301301_777

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA

ESCUALA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

CEAD_ COROZAL

NOVIEMBRE 2013

INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo se desarrollará el análisis de diversas figuras geométricas como la recta, la parábola, la elipse y la hipérbola, a las cuales se les desarrollará los ejercicios planteados con las soluciones que las explican claramente. Trataremos también las ecuaciones canónicas, sumatorias y productorias.

01

TABLA DE CONTENIDO

Introducción…………………………………………………………..01

Desarrollo del punto 1……………………………………………....03

Desarrollo del punto 2…………………………………………….. 04

Desarrollo del punto 3………………………………………………05

Desarrollo del punto 4………………………………………… 05- 06

Desarrollo del punto 5………………………………….………06 - 07

Desarrollo del punto 6……………………………………….…07 - 08

Conclusión…………………………………………………………….09

Bibliografía……………………………………………………………10

02

De la siguiente elipse: 3x2 + 5y2 – 6x – 12 =0. Determina:

Centro

Focos

Vértices

Solución: Procedemos a escribir la ecuación en su forma canónica:

3x2 + 5y2 – 6x – 12 =0

Entonces,

(3x2-6x) + (5y2 + 0) = 12 asociamos términos

3(x2 – 2x) + 5(y2 + 0) = 12 factorizamos

3(x2 – 2x + 1) + 5(y2 + 0) = 12 +3

3(x – 1)2 + 5(y + 0)2 = 15

(3〖(x-1)〗^2)/15+(5〖(y+0)〗^2)/15=15/15

〖(x-1)〗^2/5+〖(y+0)〗^2/3=1→〖(x-1)〗^2/((√5 )^2 )+〖(y+0)〗^2/〖(√3)〗^2 =1

Centro (h,k) = (1,0)

Luego como 5 > 3, se infiere que a2=5 y b2 = √3

La elipse tiene eje focal paralelo al eje x

Además

c2 = a2 – b2 c2 = 5 - √3 c=√(5-√3)

F1 = (h-c, k) = (1 - √(5-√3) ,0)

F2 = (h – c, k) = (1 + √(5-√3) ,0)

V1 = (h+ a, k) = (1 + √(5,) 0)

V2 = (h – a, k) = (1 - √(5 ),0) 03

De la siguiente hipérbola: 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29 Determine

Centro

Focos

Vértices

Solución: transformamos la ecuación a su forma canónica

→ 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29

→(4y2 + 16y) – 9(x2 – 18x) = 29

→4(y2 + 4y + 4) – 9(x2 – 2x + 1) = 29 + 16 – 9

→4(y + 2 )2 – 9(x – 1)2 = 36

〖4(y+2)〗^2/36-〖9(x-1)〗^2/36=36/36

Simplificamos:

(y+2)^2/9-(x-1)^2/4=1

[y-(-2)]^2/3^2 -〖(x-1)〗^2/2^2 =1

Donde a2 = 9, entonces a = 3 y b2 = 4. Entonces b= 2

Como el término que incluye a y tiene el coeficiente positivo, el eje transverso y el eje focal son paralelos al eje y.

El centro (h, k) es c = (1, -2)

Las coordenadas de los vértices son:

V1 = (h, k + a) = (1, -2 + 3) = (1,1)

V2 = (h, k – a) = (1, -2 – 3) = (1, -5)

Para determinar las coordenadas de los focos:

C2 = a2 + b2 c = √(a^2+b^2 )

c=√(9-4 )=√5 04

Luego los focos son:

F1 = (h, k + c) = (1, -2 + √5)

F2 = (h, k – c) = (1, -2 5 √5)

Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 – 6x – 8y + 9 =0. Determine:

Centro

Radio

Solución

Ecuación de la cónica: x2 + y2 – 6x – 8y + 9 = 0

Reescribimos la ecuación en su forma canónica:

x2 + y2 – 6x – 8y + 9 =0

(x2 – 6x) + (y2 – 8y) = -9 asociamos términos

(x2 –

...