ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Trabajo Colaborativo 3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA.

Trabajo colaborativo 3

Presenta

JULIAN HARLEY VALLEJO GUERRA

OSCAR FABIAN MONCHOLA

MONICA PATRICIA MERCHA

MARTA NUBIA RODRIGUES

TUTOR

SANDRA PATRICIA NARVAEZ BELLO

DIRECTOR

JOSÉ ALBERTO ESCOBAR CEDANO

LIBANO-TOLIMA

28/09/2010

Introducción

En el desarrollo del trabajo colaborativo 3, hemos desarrollado ejercicios con respecto a la unidad tres del modulo, sobre Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias, los ejercicios los hemos desarrollado de forma colaborativa, hemos puesto nuestro interés en la realización de este trabajo para este bien realizado.

En el documento presentado después de el desarrollo de los ejercicios unas breves conclusiones generales al respecto del trabajo y por ultimo una ficha bibliográfica de sitios de internet visitados, para el desarrollo de la actividad.

Contenido

Ejercicios…………………………………………………………………………….……….pg5-11

Conclusiones…………………………………………………………………………………pg12

Sitios web……………………………………………………………………………………...pg3

De la siguiente elipse 4x^2+25y^2-50y=75 determine:

Centro

Focos

Vértices

Eje menor y eje mayor

Grafica

Solución:

4x^2+25y^2-50y=75

4x^2+25(y-1)^2-25=75

4(x-0)^2+25(y-1)^2-25=75

4(x-0)^2+25(y-1)^2=75+25

4(x-0)^2+25(y-1)^2=100

(4(x-0)^2+25(y-1)^2)/100=100/100

(4(x-0)^2)/100+(25(y-1)^2)/100=1

(x-0)^2/25+(y-1)^2/4=1

(x-0)^2/5^2 +(y-1)^2/2^2 =1

h=0

k=1

Centro = C (0,1)

Eje mayor=5

Eje menor=2

Foco c=√(a^2+b^2 )

c=√(5^2-2^2 )

c=√(25-4)

c=√21

Foco 1= (h+c,k)

F1=(0+√(21 ),1)

F1=√(21 ),1

Foco 2= (h-c,k)

F2=(0-√(21 ),1)

F2=-√(21 ),1

Vértices= v1 (h+a,k)=(0+5,1)=v1=(5,1)

v2 (h-a,k)=(0-5,1)=v1=(-5,1)

v3 (h,k+b)=(0,1+2)=v3=(0,3)

v4 (h,k-b)=(0,1-2)=v4=(0,-1)

Analice la siguiente hipérbola 2x^2-y^2-12x-6y+1=0 y determine:

Centro

Focos

Vértices

Asíntotas

Grafica.

2x^2-y^2-12x-6y+1=0

2x^2-12x-y^2-6y+1=0

2(x^2-6x)-(y^2+6y)+1=0

2(x^2-6x+9-9)-(y^2-6y+9-9)+1=0

2[(x-3)^2-9]-[(y+3)^2-9]+1=0

2(x-3)^2-18-(y+3)^2+9+1=0

2(x-3)^2-(y+3)^2-18+9+1=0

2(x-3)^2-(y+3)^2-8=0

2(x-3)^2-(y+3)^2=8

2/8(x-3)^2-1/8(y+3)^2=8/8

1/4(x-3)^2-1/8(y+3)^2=1

((x-3)^2)/4-((y+3)^2)/8=1

eje focal horizontal=((x-h)^2)/a^2 -((y-k)^2)/b^2

h=3

k=-3

a^2=4

b^2=8

centro:(3,-3)

vertices

v_1=(h+a,k)=(3+2,-3)=(5,-3)

...