Trabajo Colaborativo 3 Algebra

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las recta 3x-2y+10=0 y4x+3y-7=0 y pasa por el punto (2,1)

3x-2y+10=0 p(2,1)

4x+3y-7=0

3x-2y=-10 (3) 9x-6y=-30

4x+3y=7 (2) 8x+6y=14

17x=-16

X=-16/17

3x-2y=-10

3(-16/17)-2y=-10

-48/17-2y=-10

-2y=-10+48/17

-2y=-170+48/17

-2=-122/17

Y =-122/(-2)(17)

Y=-122/-34 y=67/17

Punto de corte = P2=(-16/17,61/17)

Pendiente

m=y2-y1/x2-x1

m= 61 -1 61 -17

17 = 17

-16 -2 -16 -34

17 17

= 44

17 = (44)(17) = -44 = -22/25

-50 (-50)(17) 56

17

m= -22/25

Ecuación recta

y – y1=m(x-x1)

y-1=-22/25(x-2)

y-1=-22/25x

y=-22/25x+44/25+1

y=-22/25x+44+25/25

y=-22/25x+69/25

2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3) y cuya abscisa en el origen es el doble de la ordenada en el origen.

P1(2,3)

P2(2a,a)

m= y2-y1

y2-x1

m= a-3

2a-2

(y-y1)=m(x-x1)

(y-3)=a-3/2a-2(x-3)

3 .Hallar la ecuación de la recta:

Que para por el punto (-4,3) y tiene como pendiente: 1/2

P(-4,3) m=1/2

y-y1= m(x-x1)

y-3=1/2(x-(-4))

y-3=1/2(x+4)

y-3=1/2x+4/2

y=1/2x +2+3

y=1/2x+5

(y-5)=1/2x

2(4-51)=x

2y-10=x

x-2y+10=0

b.Que pasa por el punto /0,5) y m=-2

p(0.5) m=-2

y-y1=m(y-x1)

y-5=-2(y-0)

y-5=-2x

y=-2x+5

2x-y-5=0

4.Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta 4x+y-1=0 que pasa por el punto de intersección de 2x-5y+3=0 y x-3y-7=0

2x-5y+3=0

x-3y-7=0 (-2) -2x+6y+14=0

2x-5y=-3

-2x+64x=-14

y=-17

x-3y-7=0

x-3(-17)-7=0

x+51-7=0

x=-44

Intersección = (-44,-17)

Perpendicular a la recta

4x+y-1=0

y=-4x+1

m=-4

m1,m2=-1

-4,m2=-1

M2=-1/4

M2=1/4

P(-44,-17)

M2=1/4

(y-y1)=m(x-x1)

y+17=1/4(x+44)

y+17=1/4x+44/4

y=1/4x+11-17

y=1/4x-6

(y-6)=1/4x

4(4-6)=x

4y-24=x

x-4y+24=0

Hallar la ecuación de la circunferencia:

De centro en el punto (3,-1), radio=5

P(3,-1) r=5

(x-h)²+(y-k)²= r²

(x-3)²+(y-(-1))²=5²

(x-3)²+(y+1)²=25

De centro en el punto (4,-1) y pasa por (-1,3)

P1 (4,-1)

P2 (-1,3)

d=√((x^2-x^1 )^2 )+(y^2-y^1 )^2

d=√((-1-4)^2 )+(3+1)^2

d=√((-5)^2 )+(4)^2

d=√25+16

d=√41

r=√41

p(4,-1) r=√34

(x-h)²+(y-k)²=r²

(x-4)²+(y-(-1))²=(√34)²

(x-4) ²+(y+1)²=34

Hallar la ecuación de la circunferencia de centro sobre el eje x y que pasa por los puntos: (-2,3); (4,5).

d=√(〖(x₂-x₁)〗^2 )+(y₂-y₁)²

d₁ p₁ (-2,3) a p₂(x,0)

d₁= √((x+2)^2 )+(0-3)^2

d₂=P₂(4,5) a P 3 (x,0)

d₂=√((x-4)^2 )+(0,-5)²

√((x+2)^2 )+(0-3)^2

√((x-4)^2 )+(0-5)^2

(x+2)^2+(0-3)^2=(x-4)^2+(0-5)^2

(x+2)^2+9=(x-4)^2+25

x^2+4x+4+9=x^2-8x+16+25

4x+8x=41-13

12x=28

X=28/12

X=7/3

p=√((7/3+2)^2 )+(0-3)^2

r=√((3/3)^2 )+9

r=√164/9+9

r=√250/9

r²=250/9

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

(x-4)^2+(y-5)^2=250/9

7. Hallar la ecuación de la elipse y dibujar la gráfica:

Centro en el origen, un foco en el punto (2,0) y un vértice en el punto (5,0).

b^2=a^2-c^2

b^2=(5)^2-(2)^2

...