Trabajo Colaborativo 14 Final Algebra

ACTIVIDAD 1

1. De la siguiente elipse 9x2 + 25y2= 225. Determine: a. Centro; b. Focos; c. Vértices

9X2 25Y2 225

----- + ------ = --------

225 225 225

X2 Y2

---- + ----- = 1

25 9

a, b = Vértices

a2 = 25 ; a = ± 5

b2 = 9 ; b = ±3

Vértices; son los puntos de intersección de la elipse con los ejes a, a´; b, b´

Vértices: (± 5, 0) ; (0, ± 3)

a2 – b2 = c2

25 – 9 = c2

16 = c2

c = √16

c = ± 4

Foco = (± 4, 0 ) Centro = (0,0)

2. De la siguiente hipérbola 4x2– 9y2+ 32x + 36y + 64 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4x2– 9y2+ 32x + 36y + 64 = 0

(4x2 + 32x) – (9y2 + 36y) + 64 = 0

4( x2 + 8x) – 9(y2 – 4y) + 64 = 0

4(x2 + 8x + 16 – 16) – 9(y2 – 4y +4 – 4) + 64 = 0

4(x2 + 8x + 16) – 64 – 9 (y2 – 4y + 4) + 64 + 36 = 0

4( x + 4 )2 9(y – 2)2 -36

------------ - ------------- = ------

-36 -36 -36

(x + 4 )2 (y – 2)2

--------------- + --------------- = 1

9 4

( y – 2 )2 ( x + 4)2

--------------------- - ------------------ = 1

4 9

En la anterior ecuación se observa que

h = 4

k = 2

a² = 9

b² = 4 ; Entonces;

Centro = (h, k ) = (±4, 2 );

Vértices = A = (h + a, k)

A = (4 + 3, 2); A = (7, 2)

A´ = (h – a, k)

A´ = (4 - 3, 2); A = (1, 2)

B = (h, k + b)

B = (4, 2 + 2); B = (4, 4)

B´= (h, k – b)

B´= (4, 2 – 2); B´= (4, 0)

Focos = c2 = a2 – b2

C2 = 9 – 4; c2 = 5; c = √5

Los Focos están en; F y F´ ( h± c ,k ) = (4 ± √5, 2 ); (4 ± 2,23 ; 2)

3. Analice la siguiente ecuación x2+ y2– 8x + 10y – 12 = 0. Determine:

a. Centro

b. Radio

x2+ y2– 8x + 10y – 12 = 0 ; Formula del trinomio cuadrado perfecto =

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

x2 – 8x + y2 + 10y = 12

x2 – 8x + 16 + y2 + 10y + 25 = 12 + 16

x2 – 8x +16 + y2 + 10y + 25 = 12 + 16 + 25

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