Trabajo Colaborativo N° 1

Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

1b) 3x (x + 2) + x = 2x (x + 10) + 5 (x – 10) – 27

3x2 + 6x + x = 2x2 + 20x + 5x – 50 – 27

3x2 + 7x = 2x2 + 25x – 77

3x2 + 7x – 2x2 - 25x + 77 = 0

X2 – 18x + 77 = +

a= 1 b= - 18 c= 77

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(18±√(324-308))/2

x=(18±√16)/2

11=(18+ 4)/2 7=(18- 4)/2

X1= 11 X2= 7

2a) La diferencia de los cuadrados de (5 + 7x) y (1 – 8x) vale 79. Hallar el valor de x.

(5 + 7x)2 - (1 – 8x)2 = 79

(25 + 70x +49x2) - (1 - 16x + 64x2) = 79

49x2 - 64x2 + 70x + 16x + 25 – 1 - 79

-15x2 + 86x – 55 = 0

a= -15 b= 86 c= -55

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-86±√(7396-3300))/(-30)

x=(-86±√4096)/(-30)

5=(-86- 64)/(-30)

(-22)/(-30)=(-86+ 64)/(-30) (-11)/(-15)=(-86+ 64)/(-30)

X1= 5 X2= 11/15

2b) Cuál es el valor conveniente para “b”, tal que la ecuación x2 – bx + 24 = 0 y que una de las raíces sea 6.

X2 – bx + 24 = 0

(x - 8) (x - 3)

X2 – 11x + 24 = 0

b= -11

3a)

5/6 (3 – x) – ½ (x-4) ≥ 1/3 (2x – 3) – x

(15 – 5x / 6) –(x + 4 / 2) ≥ (2x – 3 / 3) – x

(15 – 5x / 6) – (x + 4 / 2) - (2x – 3 / 3) + x ≥ 0

m.c.m

6 2 3 1 2 6

3 1 3 3

1 1

15 – 5x – 3x – 12 – 4x + 6 + 6x ≥ 0 -6x + 9 ≥ 0

6 6

-6x + 9 ≥ 6

-6x ≥ 6 – 9

-6x ≥ -3

x ≥ -3 / -6 , simplificamos x ≥ 1/2

3b)

3 (x - 5)2 – 12 ≥ 0

(x - 5)2 ≥ 12 / 3

(x - 5)2 ≥ 4

x - 5 ≥ √4

x - 5 ≥ 2

x ≥ 2 + 5

x ≥ 7 [7, ∞)

4) Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

| (7x/2)- 2 | = | x+ (3/5) |

| (7x-4)/2 | = | (5x+3)/5 |

| (7x-4)/2 | = | (5x+3)/5 |

| (5x+3)/5| | (5x+3)/5 |

| (35x – 20) / (10x + 6) | = 1

(35x – 20) / (10x + 6) = 1

35x – 20 = 10x + 6

35x – 10x = 6 + 20

25x = 26

X1 = 26 / 25

(35x – 20) / (10x + 6) = -1

35x – 20 = -10x - 6

35x + 10x = -6 + 20

45x = 14

X2 = 14 / 45

...