Trabajo Practico nº4 Historia De Las Matematicas

TRABAJO PRACTICO Nº4

1) ¿Por qué el autor del presente artículo alega que no se puede estudiar matemática pre euclidiana sin conocer el pensamiento platónico?

2) ¿Cuál es el significado que tiene hacer historia de la matemática y cuál es su diferenciación con hacer matemática?

3) Siendo Platón y Aristóteles los principales referentes que hacen las primeras distinciones entre el pensamiento filosófico y el pensamiento científico. Establecer cuál es la diferencia entre ciencia y filosofía y marcar su vinculación con el pensamiento matemático.

4) Describir aquellos rasgos particulares que permiten determinar el nacimiento de la matemática griega como una ciencia.

5) KURT VON FRITZ marco una diferencia esencial en relación a las matemáticas griegas con respecto a las matemáticas existentes por egipcios y babilonios.

6) ¿Cuál fue la necesidad de los egipcios que los motivo a desarrollar y evolucionar métodos demostrativos e indicar además cómo nació la escuela de la deducción?

7) Indicar cuál es el principio de la fundamentación axiomática y mencionar algunas referencias de su origen.

8) En el capítulo 2 del libro “Los segundos analíticos de Aristóteles” se hace una distinción entre tesis y axioma. Justificar el argumento de KURT VON FRITZ y compararlo con el pensamiento de ARPAD SZABO.

9) Analizar el origen de la matemática axiomática según ARPAD SZABO.

10) Establecer una comparación entre el aporte de Platón y Aristóteles que hicieron a la fundamentación axiomática de la matemática.

1)-El autor Conrado Eggers Lans, se interiorizó en la matemática preeuclideana para poder entender a Platón. Ahí se dio cuenta que para entender los conocimientos y la filosofía de Platón debía poseer los conocimientos del padre de la geometría (Euclides), tomando las cosas con mucho recaudo, ya que los axiomas euclidianos contienen errores. Pero se tiene que conocer y entender a Platón para entender la matemática euclidiana, y conocer y comprender a Euclides para entender a Platón, un ejemplo es la parte de Menón Republica V y IV Teeteto y Timeo. Que sin los conocimientos euclidianos no se pueden comprender.

2) Cualquier historiador de la ciencia en general y de la matemática en particular sabe que hacer historia de la matemática no es hacer matemática a diferencia del hacer historia de la filosofía, que implica siempre hacer filosofía-, aunque deba contar como mínimo con determinada cantidad y calidad de conocimientos matemáticos previos a su tarea de historiador. Lo que no siempre cualquier historiador de la ciencia en general y de la matemática en particular sabe es que hacer historia de la matemática griega equivale a penetrar en la historia del espíritu griego, de la cual el pensamiento en general, naturalmente, y en particular el pensamiento matemático son aspectos esenciales, y en la cual filosofía y matemáticas se hallan significativamente interpenetradas.

La evolución de la matemática griega antigua ha sido por completo o en forma predominante de índole exclusivamente matemática, si han influido en ellas ideas filosóficas, es un tema de discusiones. Dicha evolución ha recibido, en distintas épocas, fuertes estímulos por parte de filósofos, aunque también desarrollos de índole exclusivamente matemática»'.

3) Platón y Aristóteles llamaron tanto filosofía como episteme no solo a lo que hoy denominaríamos "filosofía”, sino también a lo que damos el nombre de ciencia, por tanto la relación entre ellas es esencial.

Platón desde el momento que identifica filosofía (causa) y ciencia (fundamento) no dice que la primera se ocupe solo de las causas (causa primera) y la segunda del fundamento (causa segunda), sino que integra en la filosofía =ciencia la búsqueda de ambos tipos , subordinando las segundas a las primeras. El pensamiento de Aristóteles es similar aunque nunca hable de causas segundas. El vínculo que se establece es que la matemática recurre a la causa necesaria muy similar a las causas segundas platónicas.

En cuanto a la vinculación de estas con la matemática debemos reconocer un vínculo estrecho aunque no en cuanto a la actitud de desear conocer o respecto de la forma de conocer; y tampoco en lo que hace al objeto.

En resumen, para ambos autores el concepto de filosofía está totalmente interpenetrado con la matemática debido a que ambos autores incluyen a la matemática como una rama de la filosofía.

Podemos concluir entonces, que la matemática esta interpenetrada de filosofía.

4) Podemos considerar el nacimiento de la matemática como ciencia desde el momento en que el pensamiento dejo de ser “pre científico” para convertirse en científico .Esto se produce debido a la introducción de elementos que sientan algunas bases para un desarrollo ulterior, en el cual podrán surgir otros elementos que a su vez posibiliten nuevos avances.

En palabras de Burkert ,de acuerdo con el criterio de fecundidad histórica el elemento que permite dar el paso desde el momento ”pre científico” al “científico “”es la exigencia de una prueba rigurosa en la geometría griega” y la de” una edificación axiomático deductiva.

5.- Kurt von Fritz marcó

...