Trabajo practico 1 lenguaje
alacquanitiPráctica o problema31 de Octubre de 2019
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Ejercicios:
- Clasifique los siguientes símbolos según su categorización:
𝑧→∃𝑐𝑆¬∧𝑞𝑝∀𝑃∨𝑥(𝑏)𝑎↔
Leer como | Explicación | Categoría | ||
𝑧 | variable | a, b, c... x, y, z... (también con índices) son símbolos de objetos variables. | descriptivas | |
→ | implica, si .. entonces | puede significar lo mismo que ⇒ (pues existe otro caso donde él indica la relación entre dominio y contra dominio de una función; véase tabla de símbolos matemáticos). | lógica | |
∃ | existe; hay por lo menos un | ∃ x: P(x) significa que hay por lo menos un x para el cual P(x) es verdadero. | lógica | |
𝑐 | constante | a, b, c... x, y, z... (también con índices) son símbolos de objetos variables. | descriptivas | |
𝑆 | descriptivas | |||
¬ | negación | La proposición ¬A es verdadera si y solamente si A es falso. | lógica | |
∧ | conjunción lógica | La proposición A ∧ B es verdadera si A e B son ambos verdaderos; sino es falso. | lógica | |
𝑞 | predicado | descriptivas | ||
𝑝 | predicado | descriptivas | ||
∀ | Cuantificador universal ∀ x: P(x) o (x)P(x) para todo; para cualquier uno; para cada | significa P(x) es verdadero para todo x. | lógica | |
𝑃 | oración | descriptivas | ||
∨ | disyunción lógica (inclusiva) | La proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambos) es verdadero; si ambos son falsos, la proposición es falsa. | lógica | |
𝑥 | variable | a, b, c... x, y, z... (también con índices) son símbolos de objetos variables. | descriptivas | |
() | paréntesis | A veces también se usan símbolos auxiliares: paréntesis y corchetes, para unir enunciados moleculares como veremos en los argumentos. | auxiliar | |
b | constante | a, b, c... x, y, z... (también con índices) son símbolos de objetos variables. | descriptivas | |
𝑎 | constante | a, b, c... x, y, z... (también con índices) son símbolos de objetos variables. | descriptivas | |
↔ | si y solamente si (sse) | A ⇔ B es verdad solo si A y B fueran falsos o A y B fueran verdadero. A<->B es verdad cuando ( A -> B & B -> A) es verdad | lógica |
2) Utilizando los símbolos del ejercicio anterior, elabore los conjuntos de símbolos que componen el lenguaje de enunciados y LPO. Puede agregar más de ser necesario. Indique cuál es su clasificación.
Ejemplo:
Lenguaje de enunciados
Letras propocionales: p
SIGNOS LÓGICOS | PARA CONSTANTES LÓGICAS: | CONECTIVAS: | negación: ¬ conjunción: ∧ disyunción: ∨ condicional: → bicondicional: ↔ |
CUANTIFICADORES: | universal: ∀x existencial: ∃x | ||
PARA VARIABLES DE INDIVIDUO: | x, y, z, etc. |
SIGNOS DESCRIPTIVOS | PARA PREDICADOS: P, Q, R, S, T, etc. |
PARA CONSTANTES DE INDIVIDUO: a, b, c, etc. |
SIGNOS AUXILIARES: PARÉNTESIS: (, ) |
Lenguaje de Predicados de Primer Orden (LPO)
Constantes de individuo: a
- Variables: Var = {x, y, z, x1 , x2, ... }
- Conectivos ¬, ∧, ∨, →, ↔
- Cuantificadores: ∀ (universal) ∃ (existencial)
- Símbolos auxiliares (, ).
- Conjunto de símbolos F, símbolos de funciones n-adico, n ≥ 1 f, g, h
- Conjunto de símbolos C, símbolos de constantes a, b, c
- Conjunto de símbolos R, símbolos de relaciones o predicados n-adico, n ≥ 1 P, Q, R
Lenguaje de enunciados | Lenguaje de Predicados de Primer Orden (LPO) |
Letras propocionales: p,q,r,s | Constantes de individuos: a,b,c,d, (etc) |
Negación de enunciados: ¬ | Negación de proposiciones:[a][b] ¬ |
Conjunción de enunciados: ∧ | Conjunción de proposiciones: ∧ |
Disyunción de enunciados: ∨ | Disyunción de proposiciones: ∨ |
Condicional de enunciados: → | Condicional de proposiciones: → |
Bicondicional de enunciados: ↔ | Bicondicional de proposiciones: ↔ |
Símbolos auxiliares (, ). | Símbolos auxiliares (, ). |
Nombres de Conceptos: F,G,H | |
Variables de individuos:[c][d] x,y,z | |
Cuantificadores: ∀ (universal) ∃ (existencial) |
...