Un fabricante de caramelos tiene en venta dulces sabor piña, manzana verde y naranja, en presentaciones de caramelo suave y macizo, si introduce sabores de menta, capuchino, café, sandía, pera y durazno

Preguntas de conteo y combinaciones

1. Un fabricante de caramelos tiene en venta dulces sabor piña, manzana verde y naranja, en presentaciones de caramelo suave y macizo, si introduce sabores de menta, capuchino, café, sandía, pera y durazno ¿Cuántas variedades de dulces tiene en el mercado? Realiza un diagrama de árbol para demostrar tu resultado.

Desarrollo:

3+6=9*2=18

18 variedades de dulces en presentaciones de caramelo macizo y suave.

Diagrama.

Piña (caramelo suave, caramelo macizo)

manzana verde (caramelo suave, caramelo macizo)

naranja (caramelo suave, caramelo macizo)

menta (caramelo suave, caramelo macizo)

capuchino (caramelo suave, caramelo macizo)

café(caramelo suave, caramelo macizo)

sandía(caramelo suave, caramelo macizo)

pera (caramelo suave, caramelo macizo)

durazno (caramelo suave, caramelo macizo)

2. Gaby le hará a Hugo un regalo para su cumpleaños. Su elección está entre dos reproductores de música, dos teléfonos, tres discos de música, cuatro películas, dos videojuegos, una tienda de campaña y algunas cámaras fotográficas. Si en total debe elegir de entre 17 opciones ¿Cuántas cámaras fotográficas están dentro de sus opciones?

Desarrollo:

2+2+3+4+2+1=14

17-14=3 cámaras

3. Una maestra de música cuenta con quince grupos musicales para enviar a un encuentro, todos son excelentes, pero sólo puede enviar a cinco bandas ¿De cuántas maneras puede elegir a las bandas concursantes?

Como tenemos cuatro grupos musicales n=15

Como se elegirán dos bandas r=5

 Entonces calcularemos la combinación:

C(n,r)=n¡/(n,r)¡r¡

Donde n=15  r=5

C(15,5)=15¡/(15-5)¡5¡

C(15x14x13x12x11x)/5x4x3x2x1x  

C 15x14x13x11x /5x2xx1=3003/10

C(15,5)=3003

4. Una niña tiene opción de elegir su regalo sorpresa de cumpleaños, de los doce regalos que ha visto, sólo puede elegir seis ¿Cuántas formas tiene para elegir sus presentes?

Desarrollo:

n=12, r=6

C(12,6)= 12¡/(12-6)¡6¡= 12x11x10x9x8x7x/6x5x4x3x2x1x=665280/720=924

Tiene 924 formas para elegir sus presentes.

5. Supón que deseas tocar 5 canciones de un CD que contiene 18 y en total existen 8568 formas de escuchar las cinco canciones, escribe y argumenta la forma en que se calculó el resultado. Si en lugar de tocar cinco canciones, quisieras escuchar cuatro ¿De cuántas maneras puedes escuchar las canciones?

Como el Cd tiene 5 canciones, entonces n=18

Como sólo se tocarán 5, entonces r=4

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