Unidad Uno

Unidad 1

Regresión lineal simple

y correlación.

1.1 Modelo de regresión simple.

1.2 Supuestos.

1.3 Determinación de la ecuación de regresión.

1.4 Medidas de variación.

1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y

de determinación.

1.6 Análisis residual.

1.7 Inferencias acerca de la pendiente.

1.8 Aplicaciones.

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre unavariable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: variable dependiente, explicada o regresando.

: variables explicativas, independientes o regresores.

: parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.

donde es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.

Ejemplo de una regresión lineal con una variable dependiente y una variable independiente.

El modelo de regresión lineal[editar]

El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicitas (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas que generen un hiperplano de parámetros desconocidos:

(2)

donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicita, el hiperplano es una recta:

(3)

El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos , de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación i-ésima (i= 1,... I) cualquiera, se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicitas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).

(4)

Los valores escogidos como estimadores de los parámetros , son los coeficientes de regresión sin que se pueda garantizar que coincida n con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en

(5)

Los valores son por su parte estimaciones o errores de la perturbación aleatoria.

Hipótesis del modelo de regresión lineal clásico[editar]

1. Esperanza matemática nula.

Para cada valor de X la perturbación tomará distintos valores de forma aleatoria, pero no tomará sistemáticamente valores positivos o negativos, sino que se supone tomará algunos

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