Тrigger strategy concept

FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN

MATERIA: TEORÍA DE JUEGOS

PROFESOR: FEDERICO MONTES

ESTUDIANTE: DANIELA ALGARRA ORTIZ

THE TIGGER’S STRATEGY.

Esta estrategia, hace parte del tema de Juegos No- Cooperativos con información simétrica, su concepto puntual se refiere: “Analiza, la toma de decisiones racionales en términos de construcciones competitivas (juegos no-cooperativos) y coalicionales (juegos cooperativos) los cuales se explican en los juegos de salón como el monopolio, en los cuales dos o mas jugadores, considerando las acciones de sus oponentes, deben tomar decisiones en el esfuerzo por obtener las máximas ganancias posibles. Se estima que los jugadores pueden ser seres humanos, instituciones, poblaciones de animales, partidos políticos, agentes de un mercado, etc., a la vez que las estrategias pueden ser de muy diversa. La teoría de juegos es un sistema de referencia para el estudio de las interacciones, descrito en términos simples y universales.”

JUEGOS REPETIDOS INFINITAMENTE

“En juegos repetidos infinitamente es posible encontrar que la estrategia cooperativa puede ser más atractiva que la estrategia no cooperativa. Una posición diametralmente opuesta a la descrita anteriormente la encontramos cuando los juegos se repiten infinitamente. En juegos repetidos infinitamente es posible encontrar que la estrategia cooperativa puede ser más atractiva que la estrategia no cooperativa. Por ejemplo en el caso del Dilema del Prisionero el prisionero (2) podrá adoptar la estrategia cooperativa si hasta ese momento el prisionero (1) no ha delatado y delatar indefinidamente empezando en el periodo t + 1 si el prisionero (1) ha delatado en el periodo t. A este tipo de comportamiento lo llamaremos una estrategia colaboradora pero firme.

Para que una estrategia colaboradora funcione debe ser cierto, que el no, delatar es una buena estrategia. Esto significa que el resultado de colaborar en un periodo cualquiera debe ser superior al resultado de delatar.”

CONCEPTO DE LA ESTRATEGIA DEL GATILLO

Esta estrategia establece cooperación hasta tanto ambos jugadores hayan cooperado, pero a partir de cualquier desviación de la cooperación, no volver a cooperar. En el contexto del dilema del prisionero nos referimos a cooperación como la acción “no confesar” (NC), ya que genera los mayores pagos, siendo estrictamente dominada para ambos jugadores. Formalmente podemos establecer esta estrategia de la siguiente manera:

- para todo

- si , para todo entonces

- si para algún , para algún , entonces

Estrategia del gatillo” en “el Dilema del Prisionero

“Consideremos el juego repetido en el que el juego de estado descrito por la figura 60 se juega infinitas veces con el criterio de valoración de pagos descontados donde la tasa de descuento es exógena y común δ ∈ (0, 1). Analicemos este juego asumiendo que ambos jugadores siguen estrategias del gatillo, y mostremos que seguir esta estrategia constituye un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos y que la cooperación (no confesar, no confesar) puede hacer parte de tal equilibrio si δ es suficientemente cercano a 1. Para esto analicemos los posibles tipos de subjuegos a los que se enfrenta un jugador i en este juego; estos pueden ser clasificados en dos grandes categorías: los que provienen de la mutua cooperación (NC,NC) y los que provienen de la defección (C) de al menos uno de los jugadores. En este ultimo caso, el pago que recibe el jugador que no confeso en la etapa en que su oponente se desvió es -5; si continua no-confesando, sus pagos en cada una de las etapas serán de -5 debido a que, como su oponente sigue la estrategia del gatillo en lo que sigue del juego, entonces elige C. Si sigue la estrategia del gatillo, y en adelante confiesa, su pago en cada etapa será -1. Claramente, en este tipo de subjuegos es mejor seguir la estrategia del gatillo que no hacerlo. Consideremos ahora los subjuegos que provienen de la cooperación de ambos agentes; el pago por desviarse de la cooperación vendrá dado por:

Mientras que el pago por continuar cooperando, dado que el otro jugador también sigue la estrategia del gatillo, es:

Podemos comparar estas dos series de pagos para determinar cuando es mejor cooperar que no hacerlo, es decir, cuando:

Despejando, es fácil mostrar que siempre y cuando resulta mejor “no confesar” que hacerlo en un juego repetido infinitamente cuando ambos jugadores siguen estrategias del gatillo.”

Demostración de la estrategia:

BATALLA DE LOS SEXOS

Consideremos el juego batalla de los sexos, cuya matriz de pagos esta ́ dada por la bimatriz:

F T

F 2,1 0,0

T 0,0 1,2

Establezcamos la siguiente estrategia para cada uno de los jugadores: jugar F en las etapas impares y T en las etapas pares, siempre y cuando el otro jugador haya hecho lo mismo. En caso contrario jugar la estrategia mixta que asigna a F y T probabili- dades de 2/3 y 1/3 respectivamente para el jugador 1, y 1/3 y 2/3 respectivamente para el jugador 2. Para verificar que esta estrategia constituye un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos, encontremos los beneficios por seguirla y por desviarse de ella. La utilidad del jugador 1 por seguir la estrategia es:

y entonces,

de forma similar, para el jugados 2 tenemos:

y entonces,

Ahora encontramos la Utillidad de 1 por desviarse:

con un procedimiento similar, la utilidad del jugador 2 por desviarse es:

Por lo tanto, para el jugador 1 es mejor seguir la estrategia que desviarse si

De forma similar, para el jugador 2 es mejor seguir la estrategia de desviarse si:

es decir, si >>>

Notemos que la tasa de descuento que garantiza la cooperacio ́n es mayor para aquel jugador que se vea ma ́s beneficiado en la etapa cero (en este caso el jugador 1). Es decir, una vez se han coordinado en el equilibrio que lo favorece entonces, a menos que su tasa de descuento sea suficientemente alta, este tendra ́ incentivos a jugar su estrategia mixta en cada per ́ıodo en vez de alternar la escogencia de sus dos estrategias puras.

Dos empresas de transporte están jugando un juego repetido infinitamente prisioneros

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