Cosientes Notables

Plan Nº 3

Factorización V

Objetivo Específico: Aplicar los casos de factorización en la solución de problemas de fracciones algebraicas.

Contenido:

1 Suma o diferencia de cubos perfectos

Actividades:

1 Investigarán sobre los casos de factorización y su aplicación.

2 Aplicarán las reglas en la solución de casos de factorización.

Actividades de Recuperación y Ampliación

Recuperación:

1 Se trabajará en grupos para compartir las ideas comunes y aclarar dudas.

2 Resolverá operaciones de factorización a manera de comprobación.

Ampliación:

1 Realizará las prácticas en el libro de matemáticas como apoyo.

2 Resolverán problemas de aplicación que se encuentren en otros textos.

TIEMPO:

1 semana

DESARROLLO

1 Suma o diferencia de cubos perfectos

Ya en Cocientes Notables vimos que =a2ab+b2, y = a2+ab+b2. Como en toda división exacta el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente, tendremos:

a3+b3= (a+b)(a2ab+b2)

a3b3= (a-b)(a2+ab+b2)

Por lo tanto, este resultado nos deja la siguiente regla:

a) La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores; el primero la suma de sus raíces. El segundo será el polinomio formado por el cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.

b) La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores; el primero la diferencia de sus raíces. El segundo será el polinomio formado por el cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.

Ejemplo: 1) x3+y3 7m3+64n6=

3) 125a9+343b6c12= 4) 1x3=

5) 64m3125n6= 6)

Práctica

A Factorice las siguientes sumas y diferencias de cubos perfectos según la regla:

1) 8a31 2) x6+y6 3) 1216m3 4) x327

5) 512+27m3 6) a6+125b3 7) 1343n3 8) 8x6729

9) x3y6216z9 10) 27m3+343n6 11) 125a6216b3 12) 27x3+(xy)3

Trabajo en grupo

A Factorice las siguientes sumas y diferencias de cubos perfectos según la regla:

1) 125a9216b3 2) 8x3+27y6 3) 1331m3n6729 4) 216m12343n3

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