Desviación Estandar

La desviación estándar

(DS/DE), también llamada desviación típica, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, el cuadrado de la desviación estándar es "el promedio del cuadrado de la distancia de cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma, \sigma^{}_{}.

La desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de cuánto se desvían los datos de su media. Esta medida es más estable que el recorrido y toma en consideración el valor de cada dato.

Distribución de probabilidad continua [editar]

Es posible calcular la desviación estándar de una variable aleatoria continua como la raíz cuadrada de la integral

{\sigma}^2 = \int {(x - \mu)}^2 f(x) dx

donde

\mu = \int {x} f(x) dx

Distribución de probabilidad discreta[editar]

La Desviación Estándar es la raíz cuadrada de la varianza de la distribución de probabilidad discreta:

s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n

\left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2

Cuando los casos tomados son iguales al total de la población se aplica la fórmula de desviación estándar poblacional. Así la varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

Aunque esta fórmula es correcta, en la práctica interesa el realizar inferencias poblacionales, por lo que en el denominador en vez de \displaystyle n, se usa \displaystyle n-1 según la corrección de Bessel. Esta ocurre cuando la media de muestra se utiliza para centrar los datos, en lugar de la media de la población. Puesto que la media de la muestra es una combinación lineal de los datos, el residual a la muestra media se extiende más allá del número de grados de libertad por el número de ecuaciones de restricción —en este caso una—. Dado esto a la muestra así obtenida de una muestra sin el total de la población se le aplica esta corrección con la fórmula desviación estándar muestral.

s^2 = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2 }{n-1}

Ejemplo[editar]

Aquí se muestra cómo calcular la desviación estándar de un conjunto de datos. Los datos representan la edad de los miembros de un grupo de niños: {4, 1, 11, 13, 2, 7}

1. Calcular el promedio o media aritmética \overline{x}.

\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i.

En este caso, N = 6:

x_1 = 4\,\!

x_2 = 1\,\!

x_3 = 11\,\!

x_4 = 13\,\!

x_5 = 2\,\!

x_6 = 7\,\!

\overline{x}=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6 x_i Sustituyendo N por 6

\overline{x}=\frac{1}{6} \left ( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 \right )

\overline{x}=\frac{1}{6} \left ( 4 + 1 + 11 + 13 + 2 + 7 \right )

\overline{x}= 6,33

2. Calcular la desviación estándar \sigma\,\!

\sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}

\sigma = \sqrt{\frac{1}{6-1} \sum_{i=1}^6 (x_i - \overline{x})^2} Sustituyendo N por 6;

\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \sum_{i=1}^6 (x_i - 6,33)^2} Sustituyendo \overline{x} por 6,33

\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left [ (4 - 6,33)^2 + (1 - 6,33)^2 + (11 - 6,33)^2 + (13 - 6,33)^2 +(2 - 6,33)^2 + (7 - 6,33)^2 \right ] }

\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left [ (-2,33)^2 + (-5,33)^2 + 4,67^2 + 6,67^2 + (-4,33)^2 + 0,67^2 \right ] }

\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left ( 5,43 + 28,4 + 21,8 + 44,5 + 18,7 + 0,449 \right ) }

\sigma = \sqrt{\frac{119,28}{5}}

\sigma = \sqrt{23,856}

\sigma \approx 4,89\,\!.

Introducción

La estadística es una disciplina que proporciona principios y herramientas para emitir juicios sobre colectivos basados en datos obtenidos para propósitos específicos. Es decir, brinda el soporte para saber que datos obtener, como, cuando, como obtenerlos, y una vez obtenidos proporciona métodos y y procedimientos para organizarlos con diferentes propósitos.

La correspondencia entre los análisis aplicados y datos recabados permite construir juicios concluyentes sobre el colectivo en estudio.

Los datos que precisamos deben ser generados, de alguna forma, la cual siempre esta asociada a la definición de variables, que constituyen

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