Generalización de la distribución Normal

Generalización de la distribución Normal

A finales del siglo pasado se estudió datos que, aunque cercanas a la normalidad, no se ajustaban a uno de los principios básicos de la distribución normal: la existencia de asimetría cero. Así comenzamos a hablar de la denominada distribución normal asimétrica

Se introduce la función de distribución normal asimétrica con el parámetro α. En Azzalini (1985), el autor propuso la denominada distribución normal (o distribución normal asimétrica), que es una generalización de la distribución normal, en la que existen tres parámetros ξ (proporción), ω (forma) y α (Localización), la principal diferencia con la distribución normal es que el valor de asimetría puede ser diferente de cero; puede tener distribuciones de asimetría tanto positivas como negativas.

Este método abre el campo de investigación de la distribución normal a una amplia gama de distribuciones que presentan una asimetría distinta de cero y cumplen con otros requisitos de normalidad. El trabajo de seguimiento de Arnold y Beaver (2000) proponen diversos estudios, en los que las dos variables y los estudios de distribución bivariada y multivariada han promovido la distribución normal asimétrica.

La función de densidad de una distribución normal asimétrica (o normal sesgada) se define como:

[pic 1]

O consideramos la función de densidad normal estándar φ y la función de distribución

La función normal estándar Φ, podemos definir la función de densidad normal de pendiente como:

[pic 2]

Donde ξ y α son números reales y ω es un número real positivo. El propio Azzalini propuso la generalización de la distribución normal en Azzalini (1985), que dio lugar a la denominada normal sesgada extendida (ESN) o normal extendida asimétrica.

Normal oblicua (ESN) o normal asimétrica extendida (Canale (2011). La introducción del cuarto parámetro τ en la distribución original puede obtener la generalización de la distribución normal asimétrica descrita por el propio Azzalini en 1985. La distribución ESN puede controlar 4 estadísticas (media, varianza, asimetría y comparación con una distribución normal parcial con solo 3 parámetros) mostrando cuatro parámetros.

La función de densidad de la distribución normal de sesgo extendido (ESN) es:

[pic 3]

Como se mencionó anteriormente, donde φ es la función de densidad normal estándar y Φ es la función de distribución normal estándar. Como en el caso anterior, el parámetro es ξ, α y τ son números reales y ω es un número real positivo.

En los últimos años se ha vuelto más frecuente el uso de la distribución normal asimétrica en la investigación estadística aplicada). La frecuencia de uso y consideración de diversos estudios de distribución normal asimétrica se ha vuelto más común, y se ha comenzado a analizar la relación con otras distribuciones como Birnbaum-Saunders (Chaves et al. (2018).

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