Distribucion normal ejercicios

1. Sea X una variable aleatoria con distribución normal de media [pic 1]= 12 y una desviación de

• = 4. Encuentre las probabilidades de que

1. Que X sea mayor a 14,2  

• = 12       y     [pic 2]= 4          P(X>14,2)

Z=(X-[pic 3])/[pic 4]= (14,2-12)/4 =2,2/4 = 0,55

P(X<14,2) = 0,7088 pero como son los mayores a 14,2; la probabilidad es:

P(X>14,2) = 1-0,7088= 0,2912

1. Que X sea menor que 9

[pic 5] = 12       y     [pic 6]= 4          P(X<9)

       Z=(X-[pic 7])/[pic 8]= (9-12)/4 = -3/4 = -0,75

       P(X<9) = 0,2266      

1. Que X este entre 10 y 12,5

[pic 9] = 12       y     [pic 10]= 4          P(X>10)                   [pic 11] = 12       y     [pic 12]= 4          P(X>12,5)

       Z=(X-[pic 13])/[pic 14]= (10-12)/4 = -2/4 = -0,5               Z=(X-[pic 15])/[pic 16]= (12,5-12)/4 = 0,5/4= 0,125

      P(X<10) = 0,3085                                                                           P(X<12,5) = 0,5890

Restamos las dos probabilidades

       P(10<X<12,5) = 0,5890 – 0,3085 = 0,2805

2. Sea X una variable aleatoria con distribución normal de media [pic 17] = 200 y una desviación de    [pic 18] = 11. Encuentre las probabilidades de que:

 a) Que X sea menor que 197

    [pic 19] = 200       y     [pic 20]= 11          P(X<197)  

      Z=(X-[pic 21])/[pic 22]= (197-200)/11 = -3/11 = - 0,27

      P(X<197) = 0,3936

b) Que X este entre 195 y 203

    [pic 23] = 200       y     [pic 24]= 11          P(X<195)              [pic 25] = 200       y     [pic 26]= 11          P(X<203)  

Z=(X-[pic 27])/[pic 28]= (195-200)/11 = -5/11 = - 0,45          Z=(X-[pic 29])/[pic 30]= (203-200)/11 = 3/11 = 0,27

            P(X<195) = 0,3264                                             P(X<203) = 0,6064

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