Guía integradora de Actividades Trabajo Colaborativo

ALGEBRA LINEAL- 100408_174

Guía integradora de Actividades

Trabajo Colaborativo

MARINELLA ESPINOSA LUGO

CODIGO: 30506951

GRUPO: 101

TUTORA

DELFINA REYES

                UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERIA DE SISTEMAS

SAN VICENTE DEL CAGUAN, CAQUETA

2014

Desarrollo de ejercicios

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1   [pic 1]

[pic 2]

De la última matriz que se encuentra  en forma escalonada reducida, se tiene:

.[pic 3]

1.2.        [pic 4] 

[pic 5]

Transcribimos el resultante de la matriz de forma escalonado es:

; [pic 6][pic 7]

Despejamos cada ecuación:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

1.3.           [pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17]

La última matriz que se encuentra en forma  escalonada reducida se tiene:

[pic 18]

1.4.        [pic 19]

[pic 20] 

Si observamos la tercera fila 0 =1, lo cual no es correcto por tanto es un sistema inconsistente y no tiene solución.

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la factorización [pic 21].

    [pic 22]

Empleando el método fácil para hallar L y U, tenemos

[pic 23]

De la multiplicación de matrices, del lado izquierdo y de la igualdad tenemos:

C11= [1  0  0  1]* [1  0  0  0] = 1= 1

C12= [1  0  0  1]* [-4    0  0] = -4= -4[pic 24]

C13= [1  0  0  1]* [-7      0] = -7= -7[pic 25][pic 26]

C14= [1  0  0  1]* [4       ] = 4= 4[pic 27][pic 28][pic 29]

C21= [   1  0  0]* [1  0  0  0]= [pic 30][pic 31]

C22= [   1  0  0]* [-4    0  0]=  -7[pic 32][pic 33][pic 34]

Como  se tiene que [pic 35][pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

C23= [   1  0  0]* [-7      0]= -7[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

Como  [pic 43][pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

C24= [   1  0  0]* [    ]= 4[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

Como  [pic 52][pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

C31= [   1  0]* []= [pic 56][pic 57][pic 58]

C32= [   1  0]* []= [pic 59][pic 60][pic 61]

Como  [pic 62][pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

C33= [   1  0]* []= [pic 66][pic 67][pic 68]

Como   y  [pic 69][pic 70][pic 71]

)  ;   [pic 72][pic 73]

  [pic 74]

C34= [   1  0]* []=4  + = -1[pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]

Como   ,  4[pic 79][pic 80][pic 81][pic 82]

4[pic 83][pic 84]

16  ;[pic 85][pic 86][pic 87]

[pic 88]

C41= []* []= [pic 89][pic 90][pic 91]

[pic 92]

C42= []* []= - +  = -1[pic 93][pic 94][pic 95][pic 96]

Como  ;  13 se tiene que  [pic 97][pic 98][pic 99][pic 100]

  [pic 101][pic 102][pic 103]

 [pic 104][pic 105]

C43= []* []= -7 + [pic 106][pic 107][pic 108][pic 109]

Como  ;  34  y  se tiene que  [pic 110][pic 111][pic 112][pic 113][pic 114]

      ;          [pic 115][pic 116][pic 117][pic 118]

        ;     [pic 119][pic 120][pic 121][pic 122]

  [pic 123][pic 124]

C43= []* [    ] = 4 +[pic 125][pic 126][pic 127][pic 128][pic 129][pic 130]

 ;   ; [pic 131][pic 132][pic 133][pic 134]

Se tiene que:

4 -[pic 135][pic 136][pic 137]

4 -[pic 138][pic 139][pic 140]

24+ [pic 141][pic 142]

[pic 143]

Por lo tanto las matrices L y U son:

[pic 144]

Ahora para resolver el sistema empleamos inicialmente Ly =b

[pic 145]

Realizando el producto de la   izquierda

[pic 146]     

Y1 =-11

De la segunda fila tenemos

5y1 + y2 = -8   ;   y2= -8 -5y1

y2= -8 -5(-11)   ;    y2= -8 -5(-11)

...