Núcleo temático 1 Sistema de Gestión de Seguridad Social

CLASES #  4 y 5

CAPÍTULO 3:  POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

Potenciación

Objetivos

1. Definir los conceptos de base y exponente en los números reales
2. Establecer las propiedades de los exponentes  
3. Efectuar operaciones básicas y simplificar expresiones con exponentes

Antes de entrar  a ver este capítulo vamos a repasar los productos notables, muy  importantes para poder realizar los ejercicios de aplicación de este y los demás capítulos.    

1) a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b)   (Diferencia  de cuadrados)

2) a3 – b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2 )  (diferencia de cubos)

   a5 – b5 = ( a - b ) ( a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4 )

3) a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 - ab + b2 )  (suma de cubos)<

  a5 + b5 = ( a + b ) ( a4 - a3b + a2b2 - ab3 + b4 )

4) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2  (trinomio cuadrado perfecto con suma)

5) ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2  (trinomio cuadrado perfecto con diferencia)

6) ( a + b )3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3  (cubo de una suma)

7) ( a - b )3 = a3 – 3a2b +3ab2 - b3  (cubo de una diferencia)

8) a4 – b4 = ( a - b ) ( a3 + a2b + ab2 + b3 )  

                =  a4 + a3b + a2b2 + ab3  - a3b - a2b2 - ab3 - b4 )[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

                = a4 – b4

9) a4 + b4  La suma de potencias pares no es posible factorizar de esta forma.

Def.  Sea  a∈ ℝ  y  n∈ℕ  

1) an  se escribe  a x a x a x ….x a  [pic 7][pic 8]

                                 n veces

2) a0 = 1, con a ≠ 0

3) a-n = 1 ,      a ≠ 0

            an

Propiedades.

Sean  a, b ∈ ℝ ;  m, n ∈ ℕ.  Las siguientes afirmaciones son ciertas.

1) an. am  = an+m

2) (an)m  = an.m

3) (a.b)n  = an. bn

4)    a   n   =  an  ,  b ≠ 0,    a  – n  =  bn  ,   a ≠ 0 y b ≠ 0[pic 9][pic 10]

        b          bn                            b                  an

5) an   = an-m =_1_   si a ≠ 0

    am                       am-n

Ejemplos:

a)  ( x - y )2 . ( x - y )3 = ( x - y )2+3 = ( x - y )5  (Propiedad 1)

b)  [ ( x - y )2 ]3 = ( x - y )2.3 = ( x - y )6  (Propiedad 2)

c)  ( x2 - y2 )5 = [ ( x + y ) ( x - y ) ]5 = ( x + y )5 ( x - y )5  (Propiedad 3)[pic 11][pic 12]

d)  ( x2 - y2 )2  =    x2 - y2  2  =    ( x - y) ( x + y )  2  = ( x + y )2  (Propiedad 4)

      ( x - y )2                  x - y                        x – y

e) ( x - y )3    = ___1___  =  _1_   (Propiedad 5)

    ( x - y )4         ( x - y )4-3         x - y

Ejercicios de aplicación

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