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EJERCICIO 1

El promedio de los precios entre tres artículos A, B, C es de $16.000, si el precio del articulo A es el doble de la suma de los precios del articulo B y C, y, el precio del articulo C equivale al 15,625% del precio del articulo A, ¿Cuál es el precio de cada artículo? 

a, b, c Promedio $16.000

a = 2(b+c)

c= 15,625% de a

Entonces:

- a+b+c= 16.000*3

  a+b+c= 48.000

De la anterior ecuacion despejamos b asi:

- b= 48.000-a-c

1. Para hallar a despejamos la ecuacion y reemplazamos asi:

a= 2(b+c)

a=2(48.000-a-c+c)

a=(96.000-2a-2c+2c)

a= 96.000-2a

a+2a= 96.000

3a= 96.000

a= 96.000/3

a= 32.000

2. Resolvemos la ecuacion de c para hallar su valor:

c= ((15,625)1/100)(a)

c= (15,625/100)(32.000)

c= 0,15625(32.000)

c= 5.000

3. Finalmente resolvemos la ecuacion que nos resulto al despejar b:

b= 48.000-a-c

b= 48.000-32.000-5000

b= 48.000-37.000

b= 11.000

Tenemos que los precios de los articulos son los siguientes:

a= 32.000

b= 11.000

c= 5.000

Para un total de 48.000 entre los 3 articulos.

EJERCICIO 2

Encontrar los valores de X, Y, W para que los lados respectivos de los triángulos ABC y PQR, sean proporcionales.

1. Utilizamos el teorema de pitagoras para encontrar la medida de la hipotenusa:

$$(ac)^{2}$$ = $$(ab)^{2}$$ + $$(bc)^{2}$$

$$(ac)^{2}$$ = $$(3)^{2}$$ + $$(4)^{2}$$

$$(ac)^{2}$$ = 9 +16

$$(ac)^{2}$$ = 25

ac = $$\sqrt{25}$$

ac = 5

[pic 1]

2. Como ABC y PQR son triangulos rectangulos semejantes, ya que sus angulos son iguales podemos resolver la siguiente ecuacion asi para encontrar el valor de w:

$$\frac{3}{w}$$ = $$\frac{4}{6}$$

18 = 4w

w = $$\frac{18}{4}$$

w = 4,5

[pic 2]

3. Por ultimo resolvemos la misma ecuacion anterior pero hallando el valor de y:

$$\frac{5}{y}$$ = $$\frac{3}{4,5}$$

22,5 = 3y

y = $$\frac{22,5}{3}$$

y = 7,5

[pic 3]

Decimos que los valores son los siguientes:

X  = 5

W = 4,5

Y  = 7,5

lo cual indica que los lados de ABC y PQR son proporcionales.

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