Problemas

x y

-2 1

-1 4

0 7

1 10

2 13

x y

-2

-1

0

1

2

Y = 3x + 7

Y = 3(-2) + 7 [Cuando la x es -2, la y es 1]

Y = -6 + 7

Y = 1

Y = 3x + 7

Y = 3(-1) + 7 [Cuando la x es -1, la y es 4]

Y = -3 + 7

Y =4

Y = 3x + 7

Y = 3(0) + 7 [Cuando la x es 0, la y es 7]

Y = 0 + 7

Y = 7

Y = 3x + 7

Y=3(1) + 7

Y= 3 + 7

Y = 10 [Cuando la x es 1, la y es 10]

Y = 3x + 7

Y= 3(2) + 7

Y= 6 + 7

Y = 13 [Cuando la x es 2, la y es 13]

Hay otra manera para buscar una ecuación lineal, cuando se conoce un punto y la pendiente, utilizando la fórmula punto - pendiente:

y - y1 = m (x -x1)

Ejemplo: Buscar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,-7) y tiene pendiente de 8.

m= 8

y - y1 = m (x - x1)

y - (-7) = 8(x -3) <Se sustituyó>

y + 7 = 8x - 24 <Propiedad distributiva>

y = 8x - 24 -7 <Se resuelve hasta dejarlo en y=mx+b>

y = 8x - 31

Ejemplo 1:

Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 e intercepto b = 10.

Tenemos que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + b.

Usamos la información que tenemos:

m = 3 y b = 10 y sustituimos en la ecuación

y = 3x + 10.

La ecuación que se pide es y = 3x + 10.

Nótese que esta forma principal (simplificada o explícita) también podemos expresarla como una ecuación general:

y – 3x – 10 = 0, la cual amplificamos por –1, quedando como

– y + 3x + 10 = 0, que luego ordenamos, para quedar

3x – y + 10 = 0

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, – 4) y que tiene una pendiente de – 1/3

Al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:

y – y1 = m(x – x1)

y – (–4) = – 1/3(x – 2)

3(y + 4) = –1(x – 2)

3y + 12 = –x + 2

3y +12 + x – 2 = 0

3y + x + 10 = 0

x + 3y + 10 = 0

...