Progresiones aritméticas

Progresiones

Secuencia de números en la que cada término (después del primero) se obtiene a partir de su predecesor mediante una regla específica. Las progresiones más comunes incluyen las secuencias aritméticas, las secuencias geométricas y las secuencias armónicas

DEFINICIÓN DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Definición

Una progresión aritmética es una sucesión en que

cada término (menos el primero) se obtiene sumando

al anterior una cantidad fija d, llamada diferencia de

la progresión.

• Si d>0 los números cada vez son mayores, se

dice que la progresión es creciente.

• Si d<0 los números cada vez son menores, se

dice que la progresión es decreciente

Para obtener la diferencia basta

restar dos términos consecutivos.

Fórmula de cualquier término de una progresión aritmética.-

an = a1+(n-1)d

Siendo:

a1 = al primer término

n = número de términos

d = diferencia entre los términos

Ejemplo.-

Hallar el 6º término de la progresión artimética: 4,7,10,13,16....

Luego:

a1 = 4

n = 6

d = 3

De donde:

an = a1+(n-1)d

a6 = 4 + (6-1)3

a6 = 4+(5)3

a6 = 4+15

a6 = 19

Respuesta.- El 6º término de la progresión es 19

--------------------------------------…

1. recursostic.educacion.es/.../3esomatematicas/.../3eso_quincena5.pdf

Fórmula de cualquier término de una progresión geométrica.-

an = a1qⁿ⁻¹

Siendo:

a1 = el primer término

n = número de términos

q = diferencia entre los términos

Ejemplo.-

Hallar el 8º término de progresión geométrica: 1,3,9,27

De donde:

a1 = 1

n = 8

q = 3

De donde:

an = a1qⁿ⁻¹

a8 = (1)(3)⁷

a8 = 2187

Respuesta.- El 8º término de la progresión es 2187

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

. . . . .(a1 + an) • n

S = ---------------------

. . . . . . . . 2

a1 es el primer término

an es el último término

n es la cantidad de términos

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

...