Ejercicios Progresiones Aritmeticas

pEjercicios resueltos progresiones aritméticas

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El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.

a 1 = − 1; a 15 = 27;

a n = a 1 + (n - 1) • d

27= -1 + (15-1) d; 28 = 14d; d = 2

S= (-1 + 27) 15/2 = 195

Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.

a1= 5; d= 5; n = 15.

a n = a 1 + (n - 1) • d

a15 = 5 + 14 • 5 = 75

S15 = (5 + 75)• 15/2 = 600.

Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.

a1= 5; d= 10 ; n= 15.

a15= 5+ 14 •10= 145

S15 = (5 + 145)• 15/2 = 1125

Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.

a1= 6; d= 2; n= 15.

a15 = 6 + 14 • 2 = 34

S15= (6 + 34) • 15/2 = 300

Progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12/6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r= 2.

Término general de una progresión geométrica

1 Si conocemos el 1er término.

an = a1 • rn-1

3, 6, 12, 24, 48, ..

an = 3• 2n-1 = 3• 2n • 2-1 = (3/2)• 2n

2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

an = ak • rn-k

a4= 24, k=4 y r=2.

an = a4 • rn-4

an = 24• 2n-4= (24/16)• 2n = (3/2) • 2n

Interpolación de términos en una progresión geométrica

Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dos números, es construir una progresión geométrica que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

3, 6, 12, 24 , 48.

Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente

Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:

Producto de dos términos equidistantes

Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que el producto de términos equidistantes es igual al producto de los extremos.

ai . aj = a1 . an

a3 • an-2 = a2 • an-1 = ... = a1 • an

3, 6. 12, 24, 48, ...

48 • 3 = 6 • 24 = 12 • 12

144 = 144 =144

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