Progresiones aritméticas

tmética se obtiene sumando al primer término la diferencia multiplicada por (n -1):

an

a1

n 1 d

RESULTADO 2.- Suma de términos equidistantes de los extremos

Dos términos ap y aq de una progresión aritmética son equidistantes de los extremos

cuando el número de términos que preceden a ap es igual al número de términos que siguen

a aq.

En las progresiones aritméticas los términos equidistantes de los extremos verifican

la siguiente propiedad:

La suma de dos términos de una progresión aritmética, equidistantes de los

términos extremos, es igual a la suma de dichos extremos.

1 2 1 3 2 4 3 1 ... 2 ( 1)

n n n n

a a a a a a a a a n d

RESULTADO 3.- Suma de “n” términos de una progresión aritmética

La suma de los términos de una progresión aritmética es igual a la semisuma de los

términos extremos multiplicada por el número de términos que se suman.

1

1 2 3 ...

2

n

n

a a S a a a a n

Siendo a1= Primer sumando; an= Último Sumando; n = nº de Sumandos

De otra forma:

1

1 2 3

2 ( 1).

...

2

n

a n d S a a a a n

a1= Primer sumando; d = Diferencia

EJERCICIOS RSUELTOS:

P1.- Halla el término cuadragésimo octavo de la progresión aritmética de diferencia 3

y primer término 11.

SOL: a48 = a1 +(48-1).d = 11 + 47.3 = 152

P2.- Los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética, hállalos si el mayor

vale 100º.

SOL: Sean a , a+d y a+2d los tres ángulos. La suma de los tres es:

a + (a+d) +(a+2d) = 3a+3d = 180 (a+d)= 60 ;

Como el mayor es 100, 100 = a+2d d= 40 y los angulos son : 100º, 60º y 20º.

P3.- Suma 200 + 201 + 202 + … + 299

SOL: Es la suma de 100 términos de una progresión aritmética de diferencia 1

Luego

200 299 200 201 201 ... 299 100 24950

2

S

PRACTICA:

P4.- Una progresión aritmética de 50 términos empieza por 9 y termina por 200.

Calcular su diferencia y la suma de sus términos.

P5.- Calcula la suma de los mil primeros números pares y de los mil primeros números

impares. ¿Cuál es mayor?.

P6.- Calcula el valor de 1+2+3+4+ ... + n

P7.- Calcuala el valor de la suma de los n primeros numeros Pares. Idem para los n

primeros números Impares

P8.- En una progresión aritmética,

...