Progresiones aritméticas

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

CARRERA DE GERENCIA Y LIDERAZGO

ASIGNATURA DE MATEMÁTICA FINANCIERA

Nombre: Daniel cruz Fecha: Jueves 7 de noviembre del 2013

ÁREA DE ESTUDIO: Formación Básica Científica PROF. René Quezada C.

Nivel: Tercero Modalidad: Presencial Grupo: …3… Créditos: 4

TEMA: … Progresiones aritméticas y geométrica.…………………………………………………………………..………………………

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REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA: …… http://docencia.udea.edu.co/cen/AlgebraTrigonometria/Archivos/capi01/capi01_3.html

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Progresiones aritméticas

Una progresión aritmética es una clase de sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Llamando d a esta diferencia, el término general de la progresión an , que ocupa el número de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, a1.

an = a1 + (n - 1) d.

Las sucesiones (por ejemplo, las progresiones aritméticas y geométricas) pueden verse como correspondencias unívocas entre el conjunto de los números naturales N y el de los reales R.

Ejemplo

La sucesión 3, 6, 9, 12, 15, 15, 18, 21 es una progresión aritmética en la cuál el primer término es 3 y la diferencia común es 3.

Ejemplo

Si el cuarto término de una progresión aritmética es 14 y el noveno es 34, encuentre el primer término.

Solución

Como an = a1 + ( n-1 ) d se tiene entonces:

Para n = 4. 14 = a1 + 3 d.

Para n = 9. 34 = a1 + 8 d

Resolviendo el sistema de ecuaciones, se concluye que a1 = 2 y d = 4.

Suma de los términos de una progresión aritmética

Para determinar la suma de un número finito de términos de una progresión aritmética, denotada por a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an, basta con considerar el principio de que los pares de términos a1 y an, a2 y an-1, a3 y an-2, etcétera, son equidistantes, de manera que todos estos pares suman una misma cantidad.

Generalizando esta consideración, se tiene que la suma de todos los términos de una progresión aritmética es igual a:

S n =.n/2 〔2a1+(n-1)d]

Progresiones geométricas

Otra forma común de sucesión es la constituida por las llamadas progresiones geométricas. Estas progresiones

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