Progresiones aritmeticas

Progresiones Aritméticas

Concepto: Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos en la que cualquier número posterior es el resultado de sumar al anterior una constante d, que es la diferencia entre el término posterior y el anterior.

Para encontrar el último término de una progresión aritmética se tiene:

En donde:

L = Representa el último término de la progresión analizada.

a = es el primer término

n = El número de términos (debe considerarse también el último término, que no conocemos)

d = Es la diferencia entre un término a otro y se representa por d = ap - aa

ap = Término posterior

aa = Término anterior

La gráfica de esta fórmula es:

1 2 3 4… n

Para calcular la suma de una serie de términos se tiene que:

Fórmula que sirve para calcular la suma (S) de una serie

de términos cuando se conoce el primer término y

último término.

Cuando no conocemos el último término, la fórmula anterior puede ser modificada si tenemos presente que:

L = a + (n – 1)d y sustituyendo en:

S = n/2 (a + L)

S = n/2 (a + a + (n – 1)d

Fórmula que sirve para calcular la suma (S) de

una serie de términos cuando se conoce el

Primer término (a) y la diferencia entre términos

Ejemplos

1. Encontrar el décimo término y la suma de esos diez términos de la progresión:

40, 44, 48,…

Datos:

a1 = 40

n = 10

d = 44 – 40

d = 4

L10 = ?

S10 = ?

Fórmula:

L = a + (n – 1)d Fórmula para calcular el décimo término.

L = 40 + (10 – 1)4

L = 40 + (9)(4)

L = 40 + 36

L = 76 Número que representa el término número 10 de la progresión.

Para calcular la suma, como ya conocemos el primer y último término, en este caso aplicamos la fórmula anterior:

S = 10/2 (40 + 76)

S = 5(116)

S = 580 Cantidad que representa la suma de los 10 términos de la progresión.

2. Determine el término 80 y la suma de esos 80 términos de la progresión:

300, 310, 320, 330,…

Datos:

a = 300

n = 80

d

...