Progresiones aritméticas

PROGRESIONES

1.- Encontrar el término número 12 y la suma de los 12 primer términos de la siguiente progresión aritmética 4,9, 14,19…..

Datos I = a + (n – 1) d S=n/2[2a+(n-1)d]

a=4 I = 4 + (12 – 1) 5 S=12/2[2(4)+(12-1)5]

d=5 I = 4 + 55 S=12/2(8+55)

n=12 I = 59 S=6 (63) S=378

2.- Encontrar el término número 23 y la suma de los 23 primeros términos de la siguiente progresión aritmética 6, 12, 18, 24, 30…..

Datos I = a + (n – 1) d S=23/2[2(6)+(23-1)6]

a=6 I = 6 + (23 – 1) 6 S=23/2(12+132)

d=6 I = 6 + 132 S=11.5 (144)

n=23 I = 138 S=1656

3.- Encontrar el término número 20 y la suma de los 20 primeros términos de la siguiente progresión aritmética a) 3, 5, 7, 9.

Datos I = a + (n – 1) d S=20/2[2(3)+(20-1)2]

a=3 I = 3 + (20 – 1) 2 S=20/2(6+38)

d=2 I = 3 + 38 S=10 (44)

n=20 I = 41 S=440

b) -75,-60, 45.

a=-75 I = -45 + (20 – 1) 15 S=20/2[2(-75)+(20-1)15]

d=15 I = -45 + 285 S=20/2(-150+285)

n=20 I = 240 S=10 (135)

S=1350

VALOR PRESENTE

1. Encontrar el valor presente de $1,200 pagaderos dentro de 5 años, si la tasa de interés es del 4% anual.

Datos

M = 1200 C =1200/(1+(0.04)(5))

t = 5 C =1200/(1+0.2)

i = 4% C =1200/(1.2) C=1000

2. Encontrar el valor presente de $5,000 que se pagan dentro de 3 años, si la tasa de interés es del 31/2 anual.

Datos

M= 5000 C =5000/(1+(0.035)(3))

t= 3 C =5000/(1+0.105)

i= 3 ½=3.5 C =5000/(1.105) C=4,524.89

3. Encontrar el valor presente de $8,000.0 que se pagan dentro de 7 años con una tasa de interés del 3% anual.

Datos

M= 8000 C =8000/(1+(0.03)(7))

t= 7 C =8000/(1+0.21)

i= 3% C =8000/(1.21) C=6,611.57

4. Encontrar el valor presente de $4,000.0 que se pagan dentro de 8 años a una tasa de interés del 5% anual.

Datos

M= 4000 C =4000/(1+(0.05)(8))

t= 8 C =4000/(1+0.4)

i= 5% C =4000/(1.4) C=2,857.14

5. Encontrar el valor presente de $3,250.0 que se pagan dentro de 8 años a una tasa de interés del 4.5% anual.

Datos

M=3250 C =3250/(1+(0.045)(8))

t= 8 C =3250/(1+0.36)

i= 4.5% C =3250/(1.36) C=2389.71

ECUACIONES DE VALOR

1. Reemplace tres deudas de $5,000, 10,000.0 y 20,000.0 a 3, 6 y 12 meses respectivamente, por un solo pago en 12 meses, considerando una tasa de interés anual del 16% anual.

M = 5,000[1+0.16(9/12)]+10,000⌈1+0.16(6/12)⌉+20,000

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