Progresiones Aritméticas

Introducción

En este trabajo hablaremos sobre las aplicaciones que tienen las progresiones aritméticas y geométricas en diversas actividades como las finanzas, pero para poder saber esto se tiene que tener un contexto breve de lo que son estas progresiones y así demostrar que el estudio de estas progresiones aritméticas y/o geométricas nos ayudan en situaciones donde impliquen su formulación y aplicación para resolver ciertas situaciones como por ejemplo el siguiente caso:

• Cierta compañía eléctrica tuvo ventas por $200 000 en su primer año de operación. Si las ventas aumentaron $30 000 cada año subsecuente, determinar las ventas de la empresa en el quinto año y sus ventas totales durante los primeros cinco años de operación.

En este caso nos damos cuenta de que se menciona sobre las ganancias de una empresa eléctrica y que ganancias tuvo en un año. La cuestión de este problema es saber las ganancias que se han tenido en los primeros cincos años y es aquí donde se manejan las progresiones para saber las ganancias.

Entonces aquí se demuestra que las progresiones (aritméticas y geométricas) nos sirven incluso para poder resolver cuestiones de aspecto financiero (como el ejemplo de la empresa eléctrica).

De modo que con este trabajo comprobaremos y explicaremos las aplicaciones de las progresiones y demostrar así que son muy útiles en el entorno de las finanzas.

Progresiones Aritméticas

Una progresión aritmética es una serie de números en que cada término después del primero se obtiene sumando una constante d al término anterior. La constante d es la diferencia común.

d= a2 – a1

Así se saca la diferencia común. Ejemplo

• Hallar la diferencia de la siguiente sucesión. 2, 4, 6, 8,…

d= a2 – a1 d= a3 – a2 d= a4 – a3

d= 4 – 2 d = 6 – 4 d = 8 – 6

d = 2 d = 2 d = 2

Solución. La diferencia común es 2.

Para generar un término en la progresión aritmética se aplica la fórmula:

an= a1+ (n-1) d

• Generar el término a4 de la siguiente sucesión 3, 6, 9,… con diferencia 3

an= a1 + (n-1) d

a4= a1+ (4-1) 3

a4= 3+ (3)3

a4= 3+9 = 12

Solución. El término a4 es igual a 12. Lo único que se realiza es sustituir términos.

Para la suma de n términos de la progresión aritmética es:

Sn= n/2 (a1+an)

• Obtenga la suma de S4 de la sucesión 1, 3, 5, 7, 9,…

Sn= n/2 (a1+an)

S4 = 4 / 2 (a1+a4)

Aquí n va a hacer igual a 4 y después se sustituyen los términos.

S4= 4/2 (1+7)

S4= 2 (8) = 16

Solución. S4 va a hacer 16 y así se encuentra la suma de n términos.

...