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TRANSFERENCIA DE MASA

1.-ANALIZAR Y DEMOSTRAR LAS RESISTENCIAS GLOBALES DEL TIPO

A) DIFUSIÓN DEL COMPONENTE A EN OTRO ESTANCADO.

∑▒N=N_A

Los coeficientes para la fase gaseosa y liquida para la sustancia A son: F_G y F_L

N_A=F_G ln|(1-Y_Ai)/(1-Y_AG )| …(1)

N_A=F_L ln|(1-X_AL)/(1-X_Ai )| …(2)

Los coeficientes globales de tipo: F_OG y F_OL

N_A=F_OG ln|(1-〖Y^*〗_A)/(1-Y_AG )| …(3)

N_A=F_OL ln|(1-X_AL)/(1-〖X^*〗_A )| …(4)

Del mismo modo que para los coeficientes del tipo K, usamos la gráfica:

De la gráfica se obtiene dos pendientes:

m^'=(Y_Ai-Y_A^*)/(X_Ai-X_AL )

m^''=(Y_AG-Y_Ai)/(X_A^*-X_Ai )

PRIMERA FORMA:

*PARA EL COEFICIENTE GLOBAL:F_OG

También se observa:

Y_AG-Y_A^*=(Y_AG-Y_Ai )+(Y_Ai-Y_A^*)

Y_AG-Y_A^*=(Y_AG-Y_Ai )+m^' (X_Ai-X_AL)

Dándole la forma a la ecuación:

(1-Y_A^* )-(1-Y_AG )=[(1-Y_Ai )-(1-Y_AG )]+m^' [(1-X_AL )-(1-X_Ai )] …(5)

Dividiendo entre (1-Y_AG)

[(1-Y_A^*)/(1-Y_AG )-1]=[(1-Y_Ai)/(1-Y_AG )-1]+m^'/(1-Y_AG ) [(1-X_AL )-(1-X_Ai)]

(1-Y_A^*)/(1-Y_AG )=(1-Y_Ai)/(1-Y_AG )+m^'/(1-Y_AG ) [(1-X_AL )-(1-X_Ai)]

Multiplicando al tercer término y diviendo por (1-X_AL )

(1-Y_A^*)/(1-Y_AG )=(1-Y_Ai)/(1-Y_AG )+(m^' (1-X_Ai))/(1-Y_AG ) [1-((1-X_Ai))/((1-X_AL))]

Haciendo un cambio de variable:

(m^' (1-X_Ai))/((1-Y_AG))=a

(1-Y_A^*)/(1-Y_AG )=(1-Y_Ai)/(1-Y_AG )+a[1-((1-X_Ai))/((1-X_AL))]

Tomando logaritmos a ambos lados:

ln|(1-Y_A^*)/(1-Y_AG )|=ln|(1-Y_Ai)/(1-Y_AG )+a[1-((1-X_Ai))/((1-X_AL))]| …(I)

De la ecuación (3) se tiene:

N_A/F_OG =ln|(1-Y_A^*)/(1-Y_AG )|

Reemplazando en (3) en (I) y tomando antilogaritmos se tiene:

e^(N_A/F_OG )=(1-Y_Ai)/(1-Y_AG )+a[1-((1-X_Ai))/((1-X_AL))]

Reemplazando en (3) en (5) y tomando logaritmos se tiene:

ln|(1-Y_Ai)/(1-Y_AG )|=ln|-a[1-((1-X_Ai ))/((1-X_AL ) )]+e^(N_A/F_OG ) |

De la ecuacion (1) y tomando antilogaritmos tenemos:

e^(N_A/F_G )=-a[1-((1-X_Ai ))/((1-X_AL ) )]+e^(N_A/F_OG )

Despejando

-e^(N_A/F_G )/a+e^(N_A/F_OG )/a=1-((1-X_Ai ))/((1-X_AL ) )

[1+e^(N_A/F_G )/a-e^(N_A/F_OG )/a]^(-1)=[((1-X_Ai ))/((1-X_AL ) )]^(-1)

(1-X_AL)/(1-X_Ai )=[1+e^(N_A/F_G )/a-e^(N_A/F_OG )/a]^(-1)

Reemplazando la ecuacion (2) en la ultima expresion y tomando antilogaritmo.

e^(N_A/F_L )=[1+e^(N_A/F_G )/a-e^(N_A/F_OG )/a]^(-1)

e^(-N_A/F_L )=1+e^(N_A/F_G )/a-e^(N_A/F_OG )/a

Reordenando:

e^(N_A/F_OG )/a=e^(N_A/F_G )/a+1-e^(-N_A/F_L )

Multiplicando a toda la expresion por “a”

e^(N_A/F_OG )=e^(N_A/F_G )+a(1-e^(-N_A/F_L ))

Reemplazando el valor de

(m^' (1-X_Ai))/((1-Y_AG))=a

e^(N_A/F_OG )=e^(N_A/F_G )+m^' ((1-X_Ai))/((1-Y_AG))(1-e^(-N_A/F_L ))

*PARA EL COEFICIENTE GLOBAL:F_OL

Del gráfico se tiene:

m^''=(Y_AG-Y_Ai)/(X_A^*-X_Ai )

X_A^*-X_AL=(X_A^*-X_Ai )+(X_Ai-X_AL)

Reemplazando se tiene:

X_A^*-X_AL=((Y_AG-Y_Ai)/m^'' )+(X_Ai-X_AL)

Dándole forma a la expresión se tiene:

(1-X_AL )-(1-X_A^* )=[(1-Y_Ai )-(1-Y_AG )] 1/m^'' +[(1-X_AL )-(1-X_Ai )] …(6)

Dividiendo todo entre (1-X_AL)

1-((1-X_A^* ))/((1-X_AL ) )=[(1-Y_Ai )-(1-Y_AG )] 1/(1-X_AL )m^'' +1-((1-X_Ai))/((1-X_AL))

((1-X_A^* ))/((1-X_AL ) )=((1-X_Ai))/((1-X_AL))-1/m^'' (1/(1-X_AL ))[(1-Y_Ai )-(1-Y_AG )]

Elevamdo a la -1 a ambos miembros y tomando logaritmos:

ln|((1-X_AL ))/((1-X_A^* ) )|=〖(ln|((1-X_Ai))/((1-X_AL))-1/m^'' (1/(1-X_AL ))[(1-Y_Ai )-(1-Y_AG )]|)〗^(-1)

De la ecuacion (4) y tomando antilogaritmos

N_A/F_OL =ln|(1-X_AL)/(1-〖X^*〗_A

...