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Álgebra Lineal - Sistemas de ecuaciones lineales


Enviado por   •  2 de Noviembre de 2015  •  Apuntes  •  5.078 Palabras (21 Páginas)  •  235 Visitas

Página 1 de 21

Notas

de

Sistemas

de

Ecuaciones

lineales

J.

Juárez

Palafox

Pág

1

1

Sistemas

de

ecuaciones

lineales

1.1

De.niciones.

De.nición.

Una

ecuación

lineal

de

n

variables

tiene

la

forma

de:

a1x1

+

a2x2

+

a3x3

+

·

·

·

+

anxn

=

b

donde

a1,

a2,

a3,

·

·

,

b

son

constantes

y

x1,

x2,

x3,

·

·

,

xn

son

las

variables.

De.nición.

Un

sistema

de

ecuaciones

lineales

de

n

ecuaciones

y

m

variables

está

dado

por:

.

.

>>>>>>.

.

>>>>>>.

a11x1

+

a12x2

+

a13x3

+

·

·

·

+

a1mxm

=

b1

a21x1

+

a22x2

+

a23x3

+

·

·

·

+

a2mxm

=

b2

·

·

·

an1x1

+

an2x2

+

an3x3

+

·

·

·

+

anmxm

=

bn

donde

a11,

a12,

a13,....,

anm,

son

constantes

y

x1,

x2,

x3,.....,

xm,

son

las

variables.

El

anterior

sistema

lo

podemos

simbolizar

con

matrices

como:

1

01

01

.

a11

a12

a13

::.

a1m

x1

b1

BBBBBB

.

a21

a22

a23

::.

a2m

a31

a32

a33

::.

a3m

·

·

·

·

BBBBBB.

CCCCCC.

x2

x3

·

·

CCCCCC

.

=

BBBBBB

.

b2

b3

·

·

CCCCCC

.

an1

an2

an3

::.

anm

xm

bm

esto

es:

AX

=

B

1

.

::.

a1m

a21

a22

a23

::.

a2m

a31

a32

a33

::.

a3m

a11

a12

a13

·

·

·

·

donde

A

=

BBBBBB.

CCCCCC

.

Es

una

matriz

conocida

0

an2

an3

b1

x1

an1

::.

anm

10

.

CCCCCC

.

BBBBBB

.

b2

b3

·

·

CCCCCC

.

y

X

=

BBBBBB

.

x2

x3

·

·

B

=

bm

xm

1

Notas

de

Sistemas

de

Ecuaciones

lineales

J.

Juárez

Palafox

Pág

2

1.2

Sistemas

de

ecuaciones

lineales

de

2

X

2

Si

en

nuestro

sistema

hay

pocas

variables

estas

se

pueden

simbolizar

con

literales

diferentes

p.

ej.

un

sistema

de

2

×

2

es:

a11x

+

a12y

=

b1

a21x

+

a22y

=

b2

Una

ecuación

lineal

de

dos

variables

representa

gra.camente

una

línea

recta,

por

lo

tanto

dos

ecuaciones

lineales

de

dos

variables

representan

dos

lineas

rectas.

Ejemplo.

Representa

gra.camente

el

siguiente

sistema

de

ecuaciones

lineales:

x

-

3y

=

11

5x

+

4y

=

17

246422xy

Gra.camente

se

observa

que

las

lineas

se

cruzan

en

el

cuarto

cuadrante

apriximadamente

cuando

x

˜

5

y

...

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