Actividad Teorema de Bayes

[pic 1]  UNIVERSIDAD VIRTUAL CNCI

LICENCIATURA EN MERCADOTECNIA

ACTIVIDAD 1

TEOREMA DE BAYES

MATERIA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS

ALUMNO: RICARDO GARCÍA MARTÍNEZ

MATRÍCULA: AL054192

PROFESOR: DENISSE ROMERO GARCÍA

ASESOR: MELISSA IBARRA

INTRODUCCIÓN

El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761) en 1763, que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A. En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento.

DESARROLLO

1.Se tienen dos cajas, la primera con 10 bolas negras y 40 rojas, y la segunda con 15 bolas de cada color. Se elige una caja y se saca de ella una bolita que es negra. ¿Cuál es la probabilidad de que se haya sacado de la primera caja?

La probabilidad de que se haya sacado de la primera caja es 25/80*10/25 = 10/80 = 1/8

Debemos saber que hay un total de 80 posibles casos, de los cuales 25 pueden ser bolas negras (10 de la primera caja y 15 de la segunda), Por lo que la probabilidad de que se saque una bola negra es de 25/80. Por otra parte, 10 de esas bolas pueden ser de la primera caja, por lo que 25/80 se le debe multiplicar por 10/25 (hay un total de 25 bolas negras), que es la probabilidad de que la bola sea de la primera caja. En total tendríamos:

Probabilidad = (25/80) (10/25) = (10/80) = 1/8 = 12.5 %

2.Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente del total de las piezas producidas en la empresa. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente. Selecciona una camiseta al azar y calcula la probabilidad de que salga defectuosa.

Total, de Producción = M

 "A" produce = 45%M

 "B" produce = 30%M

 "C" produce = 25%M

 Se dice que el 3% de lo que produce "A", es material defectuoso:

 Defectuoso de "A" = 3%(45%M)

 Defectuoso de "B" = 4%(30%M)

Defectuoso de "C" = 5%(25%M)

Total, de Defectuosos = 3%(45%M) + 4%(30%M) + 5%(25%M)

La probabilidad de al escoger uno al azar de salir defectuoso es:

P.defec = (Total de Defectuosos) / (Total de Producción)

P.defec = [ 3%(45%M) + 4%(30%M) + 5%(25%M)] / M

P.defec = M [3%*45% + 4%*30% + 5%*25%] / M

P.defec = 0.0135 + 0.012 + 0.0125

P.defec = 0.038

CONCLUSIÓN

El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional. El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. Es de gran utilidad para conocer las probabilidades de los eventos o circunstancias que se nos presente y se convierte en una gran herramienta para la toma de decisiones bajo ciertas circunstancias. Es necesario ahondar más en el tema ya que tiene muchas aplicaciones y es bastante extenso como a la vez interesante. Por lo que esperamos que esta aproximación al tema se convierta en el inicio de un mayor aprendizaje.

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