Teorema de Bayes

Investigación de Operaciones II: Teoría de decisiones

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE ACAYUCAN

Investigación de operaciones II

(INC-1019)

Actividad: Análisis del tema 3.1

Nombre del alumno: Hiram Yair Castro de los Santos

Carrera: Ingeniería Industrial

Grupo: 504-G

Docente: I.Q. Pedro Ramírez Calixto

Acayucan, Ver.                                                           16 de octubre de 2020

En el mundo actual, la toma de decisiones tiene un rol fundamental en el quehacer de la sociedad y agentes económicos: gobiernos, empresas y personas se ven enfrentados a ellas diariamente. Pero sabemos ¿Qué elementos se consideran en un proceso de toma de decisiones?

Las decisiones contemplan los siguientes elementos:

• Un sujeto, que actúa como el tomador de decisiones.
• Un conjunto de decisiones y/o acciones.
• Un criterio, que sirve para determinar qué decisión es mejor que otra.

Ejemplo

Problema: un agricultor tiene un fundo en el sur, en el que puede plantar papas o tomates. Si se plantan papas y llueve, el agricultor gana solo $500.000 por cargamento, pero si no llueve gana $1.800.000. En cambio, si planta tomates y llueve, gana $1.200.000, pero si no llueve, gana $300.000. ¿Qué le conviene plantar al agricultor?

Para analizar ei problema, debemos identificar los elementos del mismo.

En primer lugar tenemos:

• Dos acciones: sembrar papas o sembrar tomates.
• Dos eventos del clima: llueve o no llueve.
• Pagos asociados a las combinaciones de ambos elementos.

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¿Cómo podemos decidir?

Para tomar una decisión se debe contar con un criterio o regla, que basándose en la información disponible, le permita obtener el mejor resultado. Pero hay que tomar en cuenta que no todas las personas toman las decisiones de la misma manera.

A continuación se mostrarán distintos criterios de decisión:

Conservadores: Tratarán de sacar el mayor provecho frente a la adversidad, es decir, sacara lo mejor de lo peor, y se dará cuenta que en el caso de plantar papas, lo peor que puede pasar es que llueva y obtenga una ganancia de solo 500, mientras que si planta tomates y no llueve gana 300.

Pesimistas: Un enfoque menos conservador es descontar el mejor pago que se pueda obtener para cada evento climático de cada decisión y construir una matriz de pérdidas, y sobre esa sacar el mejor provecho con el criterio anterior.

Optimistas: Otros enfoques buscan balancear con medidas intuitivas los peores escenarios versus los mejores, asignando ponderaciones a los mismos.

Pero, ¿Qué pasaría si agregamos una probabilidad de lluvia de 0.75?

• Decisiones bajo incertidumbre

Si se apuesta porque llueve, entonces conviene plantar tomates, ya que tenemos un beneficio de 700, frente a los 500 por las papas. Pero existe una probabilidad que no llueva, en entonces deberíamos plantar papas por un beneficio de 1.000 frente a los 300 de los tomates.

La probabilidad de lluvia es siempre de 0,75 y plantamos siempre papas. Entonces, en el largo plazo, hay un margen del 75% de error y las ganancias promedio serán de 0,75*500+0,25*1000 = 625.

Ahora si plantamos siempre tomates. Entonces, la ganancia promedio será de: 0,75*700+0,25*300 = 600.

Dado lo anterior conviene plantar papas. Esto es el criterio correspondiente al criterio del mayor valor esperado.

• Los problemas de decisiones contienen los siguientes elementos:

1.- Si se tiene un conjunto de decisiones o acciones [pic 10]

2.- Si se tiene un conjunto de estados de la naturaleza , y una ley de probabilidades  asociada.[pic 11][pic 12]

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