Teorema de Bayes

1. INTRODUCCIÓN

Para poder definir la probabilidad de la estadística, debemos iniciar entendiendo que la probabilidad según (Sanchez, 2014) como el cálculo de eventos combinados a partir de otros eventos más simples, donde en ocasiones se puede tener control sobre un evento pero no sobre otro por lo tanto nos preguntamos cual es la posibilidad que ocurra alguna de las opciones. Por otro lado, la estadística comprende el análisis de los datos resultantes de las probabilidades.

La importancia de estas dos herramientas son vitales para cualquier ámbito, ya que siempre contamos con situaciones de incertidumbre frente a eventos que pueden suceder por medio de situaciones específicas que pueden ser medidas y solucionadas estadísticamente. Para el caso de la ingeniería de sistemas, es un tema transversal para el desarrollo y ejecución de cualquiera de sus propósitos, como puede ser el análisis de datos o bien sea elaborar aplicaciones o programas que faciliten realizar estos cálculos.

Este trabajo se enfocara en la exposición de métodos de la probabilidad y estadística con el propósito de exponerlo, entenderlo, y enmarcar su importancia dentro de la ingeniería de sistemas.

Aquí elaboraremos de acuerdo a las indicaciones de la Actividad de construcción aplicada expuesta por el docente de la materia, la descripción teórica, practica y exposición lúdica de los temas a desarrollar con el fin de mostrar con claridad los temas abarcados dentro de la probabilidad para que puedan ser útiles a las personas a las que alcance este trabajo.

1. TEOREMA DE BAYES.
   

1.  Definición

Dentro de la probabilidad más específica vamos a encontrar casos en los cuales encontremos una incertidumbre frente al resultado de un proceso a realizarse, donde tenemos una información de entrada especifica que nos permitiría determinar probabilidades y trabajar estadísticamente con estos datos para estar preparados ante el posible resultado.

Precisamente el teorema de Bayes nos ayuda con esta inquietud ya que como lo define (Barboianu, 2009) este teorema es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo una información de entrada sobre el suceso a analizar. Este teorema es relevante ya que enlaza la probabilidad de X dado Y con la probabilidad de Y dado a X con la distribución marginal de solo X. para esto es importante tener claro las probabilidades condicionadas, probabilidad total y para casos que lo ameriten el diagrama de árbol.

Para hacerlo en un ejemplo más práctico, la función de probabilidad de los médicos para sospechar una enfermedad se encuentra sobre  las variables de los síntomas previos que tiene el paciente. Si el paciente tiene dolor abdominal puede estar relacionado a un problema de peritonitis, esto solo puede ser probable siempre tenga otros síntomas que muestren la probabilidad de la peritonitis que causa el dolor abdominal.

Según  (Render, 2006 )  la formulación para utilizar el teorema de Bayes es el siguiente:

Sean B1, B2, B3…..Bn, una partición de eventos del espacio maestral ꭥ Sea A un evento cualquiera de ꭥ entonces.

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1.  Aplicación

De acuerdo a (Berenson, 1996 )  una de las aplicaciones que tiene el Teorema de Bayes es en el área médica de pruebas diagnósticas.

En una entidad prestadora de salud toma una muestra de diagnóstico con la probabilidad que la persona tenga la enfermedad del 0.03, se realiza la prueba, si realmente la enfermedad está presente hay una probabilidad que la prueba salga positiva de un 0.90, si la enfermedad no está presente, la probabilidad de un resultado positivo es de 0.02. De acuerdo esto se desea saber si la prueba diagnóstica es positiva, cuales la probabilidad que la enfermedad este presente.

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