ALGEBRA LINEAL - TAREA
Enviado por Fabian Tellez Claudio • 30 de Septiembre de 2016 • Apuntes • 929 Palabras (4 Páginas) • 250 Visitas
ALGEBRA LINEAL
(Tarea 1)
1.- Decir en cada inciso que matrices se pueden sumar. Justificar
- [pic 1]
- [pic 2]
- [pic 3]
2.- Calcular la suma de las matrices que se pueden sumar en cada inciso del ejercicio anterior.
3.- Calcular [pic 4] si [pic 5] son como en el inciso “a” del ejercicio 1.
4.- ¿Cuales de las siguientes matrices son triangulares superiores? ¿Cuales son triangulares inferiores? Justificar
[pic 6]
5.- Calcular la transpuesta de cada una de las siguientes matrices.
[pic 7]
[pic 8]
¿Cuáles son simétricas y cuales antisimétricas? Justificar
6.- Escalone las matrices del ejercicio anterior, usando el método de Gauss-Jordan.
7.- Calcular el producto de las matrices [pic 9] y [pic 10] (si es posible).
- [pic 11]
- [pic 12]
- [pic 13]
- [pic 14]
- [pic 15]
- [pic 16]
- [pic 17]
- [pic 18]
8.- Dar un ejemplo de matrices [pic 19] y[pic 20], y un escalar [pic 21] e ilustre las propiedades.
- [pic 22]
- [pic 23]
- [pic 24]
- [pic 25]
9.- Usando las propiedades de la transpuesta del ejercicio anterior pruebe que.
- [pic 26] es una matriz simétrica para cualquier matriz cuadrada [pic 27].
- [pic 28] es una matriz antisimétrica para cualquier matriz cuadrada [pic 29].
- [pic 30] para cualquier matriz cuadrada [pic 31].
10.- Descomponer la matriz [pic 32]como la suma de dos matrices, una que sea simétrica y la otra antisimétrica.
11.- Diga si la matriz dada en cada inciso es ó no invertible, en caso de que si lo sea, obtenga su inversa. Justificar
- [pic 33]
- [pic 34]
- [pic 35]
(d)[pic 36]
(e) [pic 37]
(f) [pic 38]
(g) [pic 39]
(h) [pic 40]
12.- Suponga que [pic 41] es una matriz invertible tal que [pic 42]. Demuestre que [pic 43] .
13.- ¿Para que valores de [pic 44], las matrices dadas en cada inciso no tienen inversa?
- [pic 45]
- [pic 46]
14.- La inversa de [pic 47] es [pic 48], obtenga la matriz [pic 49].
15.- Dar el rango de cada una de las matrices dadas en los incisos del problema 11.
SOLUCIONES
1.- Se pueden sumar las matrices
a) B y D ; b) A y D ; c) A y D
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