ALGEBRA LINEAL Y CALCULO

ALGEBRA LINEAL Y CALCULO.

EVALUACION A DISTANCIA. 2-2013

1. En una empresa de productos de aseo se establecen las nueve funciones que

Determinan la mayor ganancia que se puede obtener de cada uno de sus productos,

Se quiere determinar cuál será la ganancia o pérdida neta de cada producto cuando

Se calcula el límite de esa función en el valor de X (el valor de x está en miles). Hallar

El límite de cada función y determine qué pérdida o ganancia se genera:

a) JABON EN POLVO:

*   lim  (6x2-1)  =  6(3)2-1  = 53  ganancia en miles

      X→3

b) JABON EN BARRA:

*   lim   2x2-4x+2   =   2-4+2       =0[pic 1][pic 2]

     X→1      x+1            1+1

c) CREOLINA:

[pic 3]

*   lim     x2-9   =  (12)-9   =   -8  = 8[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

     X→1   x-3         1-3            -3      3[pic 9]

d) CERA ROJA:

*   lim    x2-25  =   lim    (x-5) (x+5)  =   lim   x+5 = 5+5 = 10[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

     X→5    x-5        X→5      (x-5)            X→5

e) CERA BLANCA:

*   lim     -6x5+7x2        =       lim         -6x5  +  7x2  [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

     X→∞        2x5-1              x→∞        X5          X5     = -6 = -3[pic 19][pic 20]

                                                                                     2x5    -    1           2[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

                                                                X5           X5

f) DESINFECTANTE:

*   lim      5x3+2x2+8x-9   =  5(-3)+2(-3)2+8(-3)-9[pic 25][pic 26]

    X→-3     x3+4x2+5x+3        (-3)3+4(-3)2+5(-3)+3

g) LIMPIA VIDRIOS:

[pic 27][pic 28]

*   lim     x-1   -  x2-1  =   lim             x-1         -    (x-1) (x+1)[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

     X→1   x2-1      x-1        X→1    (x-1) (x+1)            (x-1)

                                           Lim         1     -  (x+1)[pic 36][pic 37]

                                            X→1     x+1                    

                                              1    -  (1+2)  =  1 -1  = -1[pic 38][pic 39][pic 40]

                                             1+1                    2           2

h) SUAVIZANTE:

 * lim       x2-1          =      lim     x2  - 1[pic 41]

       X→∞  3x2+2x-1         X→∞  x2     x2            =    1[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

                                                     3x3 + 2x – 1             3    [pic 47][pic 48]

                                                      X2      x2     x2 

i) VARSOL:

 *   lim     18x3+9x2+x   =   lim    18x3 + 9x2 + x[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55]

      X→∞      9x3-5x           X→∞   x3            x3        x3        =  18   =  2[pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]

                                                        9x3   -   5x                    9    [pic 60][pic 61]

                                                          X3        X3           

2. Se hace el análisis de la ganancia que produce un artículo en diferentes

empresas, cada una de ellas modela ésta en una función f(x). Sabiendo que al

calcular la derivada de una función e igualar el resultado a cero se optimiza el

valor, utilice las técnicas de derivación estudiadas para encontrar la función

que optimiza la ganancia de cada empresa (sin igualar a cero). Simplifique su

...