APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES EN INGENIERÍA CIVIL.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

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APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES EN INGENIERÍA CIVIL.

ASIGNATURA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO APLICADO II

ESTUDIANTE: DIEGO PILATUÑA                                                               N.- 27

PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE 2015 – FEBRERO 2016

FECHA DE ENTREGA: 23/01/2016

Tema:

“Aplicaciones de Ecuaciones Lineales en Ingeniería Civil.”

Como sabemos, el álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Estos conocimientos nos permitirán resolver problemas que se presenten y/o afecten el trabajo del ingeniero, ya que se ven en la necesidad de resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales, en la que se plantean dos o más incógnitas y en cuyo caso será necesario el planteamiento de un número de ecuaciones similar a dicho número de incógnitas. 

Para un ingeniero civil es de gran importancia tener dominio del álgebra lineal ya que es importante en los procesos de su carrera. 

Como por ejemplo alguna de estas aplicaciones:

Utilizando matrices se puede modelar cualquier tipo de estructura que se conforma de varios elementos, cada uno de éstos elementos tiene distintas características, como el material con el que están elaborados, la forma y la resistencia que tienen, con todo esto se puede determinar en la construcción de alguna obra el tipo de materiales que se deben utilizar, la cantidad que se va a ocupar, las dimensiones y la resistencia para que la construcción sea segura y las personas que ocuparán el establecimiento puedan estar dentro sin peligro alguno.
    Otra aplicación relacionada es calcular deformaciones en las estructuras, todo elemento estructural sometido a la acción de cargas se deforma, estas deformaciones se pueden calcular con el tensor de deformaciones, el cuál es una representación matemática en forma de matriz del estado de deformación al que se encuentra sometido un punto de un cuerpo y es posible diagonalizar el tensor de deformaciones para obtener las direcciones principales.
    Nos ayuda en el cálculo de las tensiones principales y las direcciones principales en un punto de una pieza sometida a un estado tensional, es un problema de valores y vectores propios (auto valores y auto vectores) y equivale a la diagonalización del tensor de tensiones en dicho punto.

El álgebra lineal también lo aplicamos en mecánica de suelos para el análisis de redes de flujo y las correspondientes presiones de poro que son complejas debido a la manera aleatoria en que la permeabilidad puede variar de punto a punto y en diferentes direcciones. El flujo de agua a través de un suelo saturado se puede representar esquemáticamente por líneas de flujo, que son los caminos que toman las partículas de agua en movimiento. El agua tiende a seguir el camino más corto entre un punto y otro, pero al mismo tiempo, los cambios de dirección lo hacen solamente por curvas suaves. Con ayuda de las matrices podemos dar solución a éste tipo de problemas.

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