APLICACIÓN DE FUNCIONES LINEALES.

APLICACIÓN DE FUNCIONES LINEALES

CLASE

1. En un experimento en la clase de CTA en el colegio MAX se observó que un trozo de hielo de 300cm3 se va descongelando a razón de 40 cm3 cada dos minutos. Determina la ecuación que relacione el volumen del trozo de hielo en términos  del tiempo.

1. [pic 1]        B. [pic 2]        C. [pic 3]        D. [pic 4]

1. El costo de producir “x” cientos de artefactos es C(x) = 50x + 1000 (costo en soles). Si estos artículos se venden a S/0,90 cada uno. ¿Cuántos artículos se deben de producir y vender para obtener una ganancia de S/. 2 700?

1. 60                        B. 6 000                C. 75                        D. 7 500

1. ¿Que ingreso se obtiene al vender 450 unidades de un artículo si el costo y la utilidad en dólares de “x” artículos están dados por C(x) = 3 800 + 6x  y  U(x) = 24x – 3800 respectivamente?

1. $ 13 500                B. $ 11 200                C. $ 10 800                D. $ 14 600

1. Un fabricante de zapatillas venderá 20 pares cuando el precio de un par de zapatillas es de $35 y venderá 35 pares cuando el precio sea de $30. Suponga que el precio “p” y la cantidad producida “q” están relacionadas de manera lineal. Encuentre la ecuación de la demanda si esta determina el precio por medio de la cantidad de artículos producidos.

1. P = – q + 125                B. P = – q/3 + 125/3        C. P = – 3q + 125        D. P = – q/3 + 125

1. Un tempano de hielo de 2016m3 de volumen, se desprende de la masa de hielo antártico, razón por la cual pierde cada semana 42m3 de su volumen. Determina la función que explica el deshielo del tempano en términos de los días transcurridos (d).                 

1.  V = 42d + 2016         B. V = – 6d + 2016               C. V = 6d                    D. V = – 42d

1. Con el objetivo de recaudar fondos para un compañero enfermo, un grupo de alumnos de la universidad está organizando un concierto con un cantante de moda. Se sabe qué hace poco se realizó un concierto similar donde el precio del boleto fue de 35 soles y se vendieron 1 250 entradas. Esta vez se quiere obtener la mayor ganancia por concepto de venta de entradas para lo cual se ha realizado un estudio de mercado que indica que por cada 2 soles que se reduzca al precio de las entradas, la asistencia promedio se incrementará en 50 personas. Expresa el número de entradas en función del precio de venta del boleto.  

1. E = 25p – 500                B) E = 0,04p + 10        C) E = – 25p + 2125        D) E = – 0,04p + 60  

1. Una impresora tiene un valor original de S/1000 y se deprecia en forma lineal durante cinco años, con un valor de desecho de S/300. ¿Cuál será el valor contable de la maquina al final del segundo año?

1. S/600                        b. S/720                   c. S/680                d. S/860

1. Una fábrica de relojes de pared ha determinado que sus costos fijos mensuales son S/50 000 y que el costo unitario de producción es S/5. Si el precio de venta por unidad es de S/7. ¿Cuántos miles de relojes tengo que producir y vender para obtener una utilidad de 10 000?

1. 30 000                             b. 30                      c. 25                        d. 25 000

1. Purito, fabricante de filtros de agua tiene costos fijos por S/20 000 costos de producción de S/20 por unidad y un precio de venta unitario de S/30. Determine la función ganancia para Purito.

1. G(x) = 30x – 20 000        b. G(x) = 20x + 10 000        c. G(x) = 10x – 20 000        d. G(x) = 20x – 10 000

1. La compañía Inkari fabrica sus productos con un costo de S/. 4 por unidad y los vende a S/. 10 la unidad. Si los costos fijos de la empresa son de S/12 000 al mes, determinar el número de productos que debe fabricar y vender para no ganar ni perder.

1. 1 000                        b. 1 600                    c. 2 000                        d. 2 400

1. Si rentas un auto por un día  y viajas 100Km el costo del viaje S/30. Si viajas 150Km, el costo es de S/37,5. Calcule cuanto costaras el rentar el auto por un día para realizar un viaje de 200Km.

1. S/40                        b. S/42                           c. S/45                        d. S/48

1. Las ventas de una heladería dependen linealmente de la temperatura del día, según el siguiente cuadro:

Halla a cuánto ascenderán  las ventas si la temperatura de hoy es de 27°.

1. S/. 1800                B) S/. 850                C) S/. 1875                D) S/. 1850

1. La factura de energía eléctrica de una familia limeña ha sido en el mes de noviembre S/. 95 por 375Kw-h de consumo, y en el mes de enero S/. 130,4 por un consumo de 552 Kw-h. Si el pago depende linealmente de la cantidad de energía consumida, ¿Cuánto tendrá que pagar si consumen 420 Kw-h?

1. S/. 100                        B) S/. 104                C) S/. 114                D) S/. 140

1.  Si el número de turistas que hace un recorrido en autobús a una ciudad es exactamente 30, una empresa cobra $ 20 por persona. Por cada dos persona adicionales a las 30, se reduce el cobro personal en $ 0,5. ¿Cuál es la función que relaciona el número de personas (y)  con el pago de cada pasajero (x)?

1. [pic 5]        B) [pic 6]        C) [pic 7]        D) [pic 8]

1. Se  llevara  a  cabo  un  Mega Concierto  en  Lima. Se sabe que  si  el  precio  de  la  entrada  es  de  $ 30, la  asistencia promedio es de 4500 personas. Los organizadores llevaron a  cabo  un  estudio de  mercado  que  indicó que por cada dólar  que  se  reduzca el precio de la entrada, la asistencia promedio se  incrementará  en 100  personas. Halla “y” en función de “x”, tal que “y”  es  el  número de entradas y “x” es el precio de las entradas.

1. y = – 100x +7 500               B)   y = 100x + 4 500        C)    y =  100x – 7 500      D)  y = – 100x + 4500

1. Una máquina de Congelamiento para congelar a – 10        °C requiere usar 2480 J de energía, además por cada 3°C que aumenta la temperatura significa una disminución de 40 J. Determine la cantidad de energía necesaria para congelar a  – 1°C.

1. 2540J                        b. 2424J                     c. 2344J                        d. 2360J

1. La presión (P) varía linealmente con la profundidad (h). Si la presión en la superficie del mar es de 760 ml de Hg y a los 1 500 m de profundidad es de 885 mm de Hg. ¿Cuál es la máxima profundidad a la que puede descender un buzo si la máxima presión que puede soportar es 1000 mm de Hg?

1. 2 880 m                   b. 3 455 m                   c. 1845 m                          d. 2440 m

1. La empresa Rent Car alquila un auto sedan por 1 500 soles más 6 soles por kilómetro recorrido, cuando Camila alquila el auto le explican que por galón de gasolina el auto recorre 20 kilómetros. Si cada galón cuesta 18 soles, determina la ecuación que nos permite saber cuánto gasta en soles, si recorre “x” km.

1. C(x) = 1500 + 75x/10
2. C(x) = 1515 + 75x/20
3. C(x) = 1500 + 69x/10
4. C(x) = 1500 + 115x/10

TAREA

1. Un comerciante que vende camisas en su tienda de Galerías Body red, fija el precio de venta de cada camisa en S/.60, logrando vender 120 camisas por semana. Un estudio de mercado revela que por cada disminución del precio de venta en S/. 3, se venden 15 camisas más por semana. Expresa el número de camisas vendidas en función del precio de venta.

1. C = 5p + 120                B) C = – 5p + 420        C) C = – 0,2p + 88        D) C = 0,2p + 32

1. En un experimento en la clase de QUIMICA en el colegio MAX se observó que un trozo de hielo de 600cm3 se va descongelando a razón de 20 cm3 cada dos minutos. Determina la ecuación que relacione el volumen del trozo de hielo en términos  del tiempo (t).

1. [pic 9]        B. [pic 10]        C. [pic 11]        D. [pic 12]

1. El costo de producir “x” decenas de artefactos eléctricos es C(x) = 500x + 1 300 soles. Si estos electrodomésticos se venden a S/90 cada uno. ¿Cuántos electrodomésticos se deben de comercializar para obtener una ganancia de S/. 2 700?

1. 10                        B. 100                        C. 15                        D. 150

1. ¿Cuánto es el ingreso que se obtiene al vender 560 unidades de un artículo, si el costo y la utilidad (en dólares) de “x” artículos están dados por C(x) = 4 800 + 6x  y  U(x) = 22x – 2 800 respectivamente?

1. $ 13 500                B. $ 11 200                C. $ 10 800                D. $ 14 600

1. La  demanda  y  la  oferta  de  un tipo de  calculadora  científica están determinadas por las siguientes ecuaciones p = 6 – 0,2q    y    p = 4,6q + 1,2 respectivamente, donde p esta en soles y q en docenas de unidades. Determine el precio de equilibrio en el mercado si este sucede cuando todos los artículos ofertados son demandados.

1. S/5,8                        B. S/6,2                C. S/4,6                D. S/7,8

1. Una empresa produce carpetas unipersonales un costo total y un ingreso en cientos de dólares en función de cientos de unidades dado por C(x) = 35x + 45   y   I(x) = 60x. ¿Cuántas carpetas necesita producir y vender la empresa para tener una utilidad mensual de $ 5 500?

1. 400 carpetas                B. 200 carpetas                C. 300 carpetas                D. 600 carpetas

1. Unos científicos realizaron una investigación y concluyeron en que la temperatura de la superficie está aumentando de manera constante y expresada por la siguiente ecuación T = 0,02t + 8,5 donde T es la temperatura en °C y “t” es el tiempo medido en años a partir de 1900. Asumiendo la validez de la expresión propuesta, determine la temperatura superficial del mundo el año 2012.

1. 48,74°C                     b. 10,74°C                   c. 10,72°C                           d. 11,72

1. La compañía tiki taka fabrica sus productos con un costo de S/. 5 cada uno  y los vende a S/. 12 la unidad. Si los costos fijos de la empresa son de S/14 000 al mes, determina el número de productos que debe comercializar para no perder ni ganar.

1. 1 000                        b. 1 600                    c. 2 000                        d. 2 400

1. Un comerciante fija el precio de venta de cada camisa en S/ 60 logrando vender 120 camisas por semana. Un estudio de mercado demuestra que por cada disminución del precio de venta en S/3, se venden 15 camisas más por semana. Expresa el número de camisas vendidas en función del precio de venta.

1. C = 5p + 120                                        c. C = – 5p + 420
2. C = – 0,2p + 88                                d. C = 0,2p + 32

1. Se sabe qué hace poco se realizó un concierto donde el precio de la entrada fue 35 soles y hubo 1250 entradas vendidas. Esta vez se realiza un estudio de mercado y se observa que por cada 1 sol que se reduzca el precio anterior, la asistencia promedio se incrementara en 50 personas. Expresa el número de entradas en función del precio de venta del boleto

1. E = 50p – 500                                                c. E = – 50p + 3000
2. E = 0,02p + 10                                                d. E = – 0,02p + 60

1. el costo diario C (en soles) por alquilar un automóvil depende del número diario de kilómetros recorridos “x” según la siguiente ecuación C = 0,2x + 20. Si el lunes recorrí 100Km y el martes recorrí 80Km, ¿Cuánto debo pagar en total?

1. S/66                        b. S/76                          c. S/86                    d. 82

1. Con el objetivo de recaudar fondos para un amigo huérfano, un grupo de compañeros de la CATO está organizando un concierto con un grupo de moda. Se sabe qué hace poco se realizó un concierto similar donde el precio del boleto fue 45 soles y hubo 1250 asistentes. Esta vez se quiere obtener la mayor ganancia por concepto de venta de entradas para lo cual se ha realizado un estudio de mercado que indica que por cada 2 soles que se aumenta el precio anterior, la asistencia promedio disminuirá en 50 personas. Expresa el número de asistentes en función del precio de venta del boleto.

1. A(p) = 25p – 500        B) A(p) = 0,02p + 10        C) A(p) = – 25p + 2375         D) A(p) = – 0,02p + 60  

1. Si se vende cada par de lentes a S/. 50 se venden 120, pero se ha determinado que por cada S/. 2 de aumento se vende 20 pares de lentes menos. Halla “y” en función de “x”, tal que “x” es el número de lentes  e “y” es el precio de los lentes.  

1. y = –x + 620                  B) y = –10x +620          C) 10y = –x + 620          D) y = 3x – 30    

1. En un Motel se observó que cuando el alquiler de una habitación está en S/. 25, se pueden alquilar 100 habitaciones, pero, cuando la tarifa disminuye S/.5, se pueden alquilar 20 habitaciones más. Si la relación entre el número de habitaciones alquiladas y el precio de alquiler de cada una es lineal, encuentra la ecuación que expresa el número de habitaciones alquiladas en términos del precio de alquiler de una habitación.

1. y = 4x + 200           B) y = 4x – 200                  C) y = –  4x – 200          D) y = –  4x + 200

1. Si se vende cada Blusa a S/. 40 se venden 10 docenas, pero se ha determinado que por cada S/. 3 de descuento  se vende 30 blusas más. Halla “y” en función de “x”, tal que “y” es el número de blusas y “x” es el precio de las blusas.  

1. y = x + 80                  B) y = 10x – 280          C)    y = -10x + 520         D) y = 2x + 40

1. En un Motel se observó que cuando el alquiler de una habitación está en S/. 25, se pueden alquilar 100 habitaciones, pero, cuando la tarifa disminuye S/.5, se pueden alquilar 20 habitaciones más. Si la relación entre el número de habitaciones alquiladas y el precio de alquiler de cada una es lineal, encuentra la ecuación que expresa el número de habitaciones alquiladas en términos del precio de alquiler de una habitación.

A)   y = 4x + 200                                           B)   y = 4x – 200          

C)   y = – 4x – 200                                  D)   y = – 4x + 200

1. Una empresa de refrigeración a determinado que para refrigerar a 10°C se requieren usar 2480 J de energía, además por cada 15°C que aumenta la temperatura significa una disminución de 40 J. Determine la cantidad de energía necesaria para refrigerar 31°C.

1. 2540J                        b. 2424J                     c. 2644J                        d. 2560J

1. La presión (P) varía linealmente con la profundidad (h). La presión en la superficie del mar es de 5 unidades de presión y a los 35 pies de profundidad es de 40 unidades de presión. ¿Cuál es la máxima profundidad a la que puede descender un buzo si la máxima presión que puede soportar es 50 unidades de presión?

1. 50 pies                           b. 55 pies                   c. 45 pies                          d. 40 pies

1. Una empresa tiene “x” camiones que gastan 1 galón por kilómetro recorrido. Si el costo por galón es de S/10 y la empresa tiene un costo fijo de S/3600; ¿Cuál es la expresión para el costo total, si recorren 40km?

1. C(x) = 400x – 3600
2. C(x) = 40x + 3600
3. C(x) = 400x + 3600
4. C(x) = 40x – 3600

1. El alquiler de un carro cuesta 1500 soles más 15 soles por km que recorre, cuando Daniela lo alquila le explican que por galón de gasolina el carro recorre 22 kilómetros. Si cada galón cuesta 75 soles, halla la ecuación que nos permite saber cuánto gasta en soles, si recorre “x” km.

1. C(x) = 1500 + 75x/20
2. C(x) = 1515 + 75x/22
3. C(x) = 1500 + 405x/22
4. C(x) = 1500 + 225x/22

ETI

1. En un hostal se observó que cuando el alquiler de una habitación está en S/. 35, se pueden alquilar 100 habitaciones en el día del amor y la amistad, pero cada vez que la tarifa disminuye S/. 5, se pueden alquilar 25 habitaciones más. Si la relación entre el número de habitaciones alquiladas y el precio de alquiler de cada una es lineal, encuentra la ecuación que expresa el número de habitaciones alquiladas en términos del precio de alquiler de la habitación.

1. y = 5x + 200                   B) y = 5x – 200                        C) y = –  5x + 265                  D) y = –  5x + 165

1. El costo de producir “x” docenas de artefactos eléctricos es C(x) = 500x + 1 300 soles. Si estos electrodomésticos se venden a S/60 cada uno. ¿Cuántos electrodomésticos se deben de comercializar para obtener una ganancia de S/. 2 700?

1. 210                        B. 180                        C. 240                        D. 150

1. Calcula el valor de f(1), si f es una función cuadrática cuyo vértice se ubica en (–3; –4) y su intersecto con el eje “y” es (0; 14).

1. 20                        b. 24                                c. 28                                d. 32

1. La suma de cuadrados de dos números consecutivos es 113. Calcule el doble del mayor menos cuatro.

1. 12                        b. 14                                c. 16                                d. 18

1. En la función lineal “f”, f(–2) = –3; f(3) = 4  y  f(a) = 32. Calcula el valor de “a”.

1. 4                        b. 23                                c. 10                                d. – 8

1. Se tiene una función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, cuya  grafica  pasa  por  los  puntos (–2; 3), (1; 6)  y  (2; 11). Indique la alternativa correcta.

1. Su grafica es una parábola cuyo vértice es el punto (–1; –2).
2. Su grafica corta al eje “x” en dos puntos.
3. La grafica de “f” corta al eje “y” en el punto (0 ; 3).
4. [pic 13]

1. Una empresa de refrigeración a determinado que para refrigerar a 12°C se requieren usar 2480 J de energía, además por cada 4°C que disminuye la temperatura significa un aumento de 20 J. Determine la cantidad de energía necesaria para refrigerar 2°C.

1. 2540J                        b. 2525J                     c. 2530J                        d. 2560J

1. Si x1 y x2 son raíces reales de [pic 14], calcule el valor de m para que la ecuación de raíces (x1 + m) y (x2 + m) no tengan termino de primer grado.

1. – 4b/a                        b. 2b/a                                  c. – 2b/a                        d. b/a

1. Si al dividir P(x) = x4 + px2 + q entre Q(x) = x2 – 6x+5 se obtiene como residuo un polinomio idénticamente nulo, determine el valor de (p + q).

1. 0                        b. 1                                c. – 1                                d. – 51

1. Una empresa tiene 30 camiones que recorren una distancia de “x” Km cada uno en un día. El rendimiento de cada camión por galón de gasolina es de 40Km y el costo de galón de gasolina es de 12 soles. Además existe un costo adicional diario de 3600 soles. Halle la función costo diario en soles C(x).

1. C(x) = 16x + 3600                                         c. C(x)        = 18x + 3600
2. C(x) = 12x + 3600                                         d. C(x)        = 9x + 3600

1. En la función y = ax2 + bx + c de vértice (1; k) que pasa por los puntos (5 ; 5) y (7 ; 0). Calcula el valor de k – a + c.

1. 17                        b. 18                                c. 21                                d. 24

1. En la función cuadrática y = ax2 + bx + c, se sabe que el punto donde “y” toma su mínimo valor tiene abscisa  igual a 5; la función corta al eje “x” en el punto (8 ; 0) y además f(3) – f(1) = – 24. Halle el mínimo valor de y = f(x).

1. –20                        b. –18                                c. 2                                d. 32

1. Si el número de turistas que hace un recorrido en autobús a una ciudad es exactamente 50, una empresa cobra $ 20 por persona. Por cada dos persona adicionales a las 30, se reduce el cobro personal en $ 0,5. ¿Cuál es la función que relaciona el número de personas (y)  con el pago de cada pasajero (x)?

1. [pic 15]        B) [pic 16]                C) [pic 17]                D) [pic 18]

REPASO SEMANAL

1. Un propietario posee un edificio con 24 departamentos. Hasta hace poco el propietario cobraba $400 por el alquiler de cada departamento y todos estaban ocupados. Recientemente ha descubierto que por cada incremento del alquiler de cada departamento en $25, se desocupa un departamento.                                     Expresa el número de departamentos ocupados en función del monto del alquiler mensual.

A)        y = –25x + 1100        B) y = 25x – 200                C) y = –25x + 600                D) y = 25x – 800  

1. En las primeras semanas del cultivo de una planta de frejol, que media 2cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2,5cm. Establecer una función afín que proporcione la altura de la planta en términos del tiempo.

A)        y = 0,5x + 2                B) y = 0,5x – 2                        C) y = 0,5 – 2x                        D) x = 0,5y + 2

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