APLICACIÓN DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA LA REDUCCIÓN DE COSTOS EN LA FABRICACIÓN DE PROBETAS

APLICACIÓN DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA LA REDUCCIÓN DE COSTOS EN LA FABRICACIÓN DE PROBETAS

Curso:

Cálculo I

Docente:                              

Alexis Rodriguez

Integrantes:

Cueva Culque, Melissa

Ortiz Escobedo, Denis

Pereda Quiñe, Sebastian

Ramos Marceliano, Elizabeth

Ruiz Rouillon, Luis

Sandoval Polo, Brenda

TRUJILLO – 2016

ÍNDICE

1. Resumen                                      
2. Introducción (Datos de la empresa)                                    
3. Problemática
4. Objetivos
5. Fundamento Teórico

  5.1 Conceptos y Definiciones Básicas

Marco Teórico (del curso)

Solución del Problema

Etapa de Modelación

Toma de datos – FUENTE: ES QUIEN TE BRINDA LA INFORMACIÓN YA SEA REAL O PREYECTADA.

Elaboración de gráficos (de dispersión o tablas)

Planteamiento matemático del problema (Formulación matemática)

Etapa de Resolución del problema (aplicación de métodos matemáticos)

Resultados

Conclusiones

Recomendaciones

Bibliografía(Método de Vancouver)

1. INTRODUCCIÓN

Este proyecto está principalmente dedicado al desarrollo de reducir costos en cuanto refiere a los materiales para el diseño y fabricación de probetas de laboratorio, ya que los costos son directamente proporcionales con sus dimensiones que puede tomar.

También se indicarán las importancias de las probetas en cuanto se hace mención a la medición de volúmenes de estos dos instrumentos de laboratorio

Además, se utilizarán diversas fórmulas para obtener diferentes resultados en cuanto refiere a la reducción de costos. en esta oportunidad nuestro grupo mediante el siguiente trabajo presentamos un problema donde se trata de minimizar los costos utilizando la segunda derivada.

2. OBJETIVOS:

2.1 General:

Minimizar los costos en la fabricación de probetas de laboratorio.

1.  Específico:

Aplicar el criterio de la segunda derivada.

Obtener las medidas adecuadas de una probeta para lograr el menor costo posible.

Calcular el costo de una probeta con base circular y otra cuadrada para poder compararlas y conocer cuál de ambas presenta un menor costo.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Derivadas

En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.

La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Un aspecto importante en el estudio de la derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.

Tipos

1-. Derivada de una constante que es cero: 

si f(x) = k ---> f '(x) = 0 

2-. Derivada de una potencia: 

si f(x) = x^n ---> f '(x) = nx^(n - 1) 

3-. Derivada de un logarítmo: 

si f(x) = lnx ---> f '(x) = 1/x 

4-. Derivada de una exponencial: 

si f(x) = a^x ---> f '(x) = (a^x)lna 

5-. Derivada de una suma: 

Si y = f(x) + g(x) --> y' = f '(x) + g '(x) 

6-. Derivada de un producto: 

Si y = f(x) * g(x) --> y' = f '(x)* g (x) + f(x) * g '(x) 

7-. Derivada de un cociente: 

Si y = f(x)/g(x) --> y' = (f '(x)*g (x) - f(x) * g '(x))/(g(x))^2

Aplicaciones

La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. 

Probeta

La probeta es un instrumento volumétrico que consiste en un cilindro graduado de vidrio que permite contener líquidos y sirve para medir volúmenes de forma aproximada.

Partes

1. Está formado por un tubo generalmente transparente.
2. Tiene una graduación desde 5 ml hasta el máximo de la probeta, indicando sus distintos volúmenes.
3. Su parte inferior es cerrada.
4. Posee una base que sirve de apoyo.
5. La parte superior se encuentra abierta (permite introducir el líquido a medir).
6. Presenta un pico (permite verter el líquido medido).

Tipos

1. Vidrio (lo más común), su desventaja es que al contener el ácido fluorhídrico el vidrio se corroe.

1. Plástico, la desventaja que presenta es que puede ser menos preciso, pero su ventaja es que es presenta una mayor dureza que la anteriormente mencionada.

1. REALIDAD PROBLEMÁTICA:

 Hoy en día, los instrumentos de laboratorio para la medición de volúmenes presentan un alto costo, ya que los diversos materiales que emplean en la elaboración y diseño de aquellos instrumentos dependen de sus dimensiones. Con el desarrollo de este proyecto se quiere llegar a minimizar dicho costo.

1. PROBLEMA

¿De qué manera los costos de fabricación de una probeta con base circular  y otra con base cuadrada,  con una capacidad de 250 cm3 se puede llegar a minimizar?

6. HIPÓTESIS

Con la aplicación de derivadas se puede llegar a minimizar los costos de fabricación de ambas probetas.

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