AUXILIAR Nº 5 IN41A – Introducción a la Economía

Universidad de Chile

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

Departamento de Ingeniería Industrial

AUXILIAR Nº 5

IN41A – Introducción a la Economía

Profesores        : Alejandra Mizala – Daniel Schwartz

Auxiliares        :  Klaus Kaempfe - Lorenzo Reus

Sección        : 1

Fecha                : 31 de marzo de 2005

1. Suponga que a partir del próximo período de producción una empresa debe pagar una franquicia proporcional a la cantidad producida. ¿Cómo afecta esto al costo medio total y marginal de corto plazo de la empresa?. ¿Cómo afecta a la oferta de corto plazo y al precio de equilibrio de largo plazo? (Hint. Puede graficar.)

Resp: Supongamos que por cada unidad producida, debemos pagar $f por concepto de franquicia. (Cnueva(q)=Cantes(q) + f*q )

Entonces es claro ver que el costo medio y el costo marginal aumentarán en $f unidades.

Como consecuencia, la oferta de corto plazo se contraerá (por efecto del aumento del costo Marginal), comenzara desde un pto mayor (efecto del alza del costo variable medio) y el precio de equilibrio de largo plazo aumentara en $f (debido al alza del costo medio, en particular, del costo medio mínimo).

1. Una industria perfectamente competitiva, donde todas las firmas tienen la misma tecnología y presentan funciones de costo medio en forma de U, se encuentra en equilibrio de largo plazo. ¿Cuál es el efecto en el equilibrio de largo plazo si simultáneamente aumenta la demanda y se aplica  un impuesto a la entrada de nuevas firmas? Compare las utilidades de las firmas antes y después del cambio. (Hint: Impuesto a la entrada es independiente del nivel de producción, la firma que decide entrar, paga el impuesto)

Resp: Inicialmente la industria se encuentra en equilibrio de largo plazo, es decir no hay incentivos para que varíe el número de firmas. Como todas tienen idéntica tecnología, presentarán utilidades nulas. Al aumentar la demanda, las firmas en el corto plazo tendrán utilidades (aumentarán su producción donde el precio es igual al costo marginal). Sin embargo la existencia de utilidades hará que el negocio sea atractivo para nuevas firmas, por lo que entrarán firmas al negocio mientras la utilidad de entrar sea mayor al costo del impuesto a la entrada. Mientras se reduce el precio llegará un momento que dejará de ser conveniente entrar al mercado y por lo tanto se mantendrán las utilidades para alguna firmas. Si el impuesto es suficientemente grande, no entrará ninguna firma al mercado,  con lo cual las firmas actuales presentarán utilidades  mayores que cero después del cambio.  Sin embargo, si el impuesto es suficientemente bajo, entran nuevas firmas al  mercado y el precio se reduce hasta el nivel de equilibrio de largo plazo antes del impuestos.

Considere la industria del Yogurt, en donde hay n firmas idénticas con la siguiente función de producción: [pic 1] , donde L es la cantidad de trabajadores y K es el número de unidades de capital empleadas por una firma. El precio de una unidad de capital es r=1 y el salario es w=2. La demanda de Yogurt está dada por: [pic 2], donde QD es la cantidad demandada, θ es un parámetro fijo y P es el precio del Yogurt. 

¿Para qué valores de α y β esta tecnología muestra retornos crecientes, constantes y decrecientes a escala?

Resp: retornos crecientes si (α + β)<1, decrecientes si (α + β)>1, y retornos constantes (α + β)=1.

Suponga que en el corto plazo, la disponibilidad de capital de la firma está fija: K =1. Encuentre la función de costos totales, costos medios, costos marginales y la oferta de cada firma, en el corto plazo.

Resp: [pic 3]

[pic 4], la oferta de cada firma está dada por P=CMg, de donde se despeja q en función del precio.

Encuentre la función de costos totales, costos medios y costos marginales de cada firma en el largo plazo.

Resp: En el largo plazo K no está fijo, por lo tanto:

[pic 5], reemplazando esto en la función de producción:

[pic 6], luego se obtiene [pic 7], mientras que las funciones de costos quedan:

[pic 8]

Usando α = β = ½, determine el equilibrio de mercado de largo plazo y las utilidades de cada firma. ¿Qué puede decir del número de firmas y la cantidad producida por cada firma?

Resp: Reemplazando en las expresiones anteriores: [pic 9].

En el equilibrio de largo plazo se tendrá: [pic 10], reemplazando en la demanda: [pic 11]. Como se tienen costos medios constantes, entonces la cantidad producida por cada firma, y por ende el número de firmas está indeterminado.

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