Actividad 3. Continuidad

Actividad 3. Continuidad.

Propósito: Analizar el concepto de funciones continuas y discontinuas en función a su aplicación.

Instrucciones: Realiza cada uno de los siguientes ejercicios, incluyendo todos los procedimientos (si es el caso), que te permitan llegar a la solución.

Primera parte

Realiza la gráfica de la siguiente función, indique por dónde atraviesa el eje de las “y’s”, o sea la ordenada al origen, calcula los límites cuando “x” tiene a 2 y explica si la función es continua precisamente en x=2 y porqué es o no continua. (NOTA: no necesita enviar la gráfica, sólo incluya su procedimiento y conclusiones.)

f(x)={■(x-3&si x>2@3-2x&si x<2)┤

Lo primero que vamos a hacer es analizar nuestro procedimiento, que nos dice que la función atraviesa el eje Y cuando x=0, posteriormente utilizamos el pedazo de la función que contiene en cero.

F(x)= 3 – 2(x) si x < 2 sustituimos las variables f(0)=3-(2*0)=3

El eje por donde atraviesa y es (3,0).

Si nuestro punto x=2, existirían limites laterales distintos, cambiando la definición de la función.

Por lo que nuestro límite de la izquierda se obtiene de la otra función: f(x)=3 -2x si x < 2

Lim (3-2x) = 3-(2*2)=3-4=-1

X 2

Si x=2, no existe la función, pues como vimos está definida antes y después, pero no en el 2

Nuestra función no es continua, ya que de forma directa arrojaría los resultados y se podría realizar una gráfica continua.

Segunda parte

La siguiente expresión representa niveles de inventario de cierta empresa, en diferentes tiempos:

f(t)={■(-100t+600&si ≤t<5@-100t+110&si 5≤t<10@-100t+1600&si 10≤t≤15)┤

Contesta las siguientes preguntas:

¿Es continua la función en t=2?

Si es continua en t=2, pues está definida por la misma recta

¿Es continua la función en t=5?

Debemos calcular los límites laterales ya que cambia la definición de la función, el límite de la izquierda es:

Limf(t)= -100t+600 si ≤t<5

x 5

f(t)= -100(5) +600

f(t)=-500 +600

f(t)= 100

El límite de la derecha es:

Limf(t)= -100t+110 si si 5≤t<1

x 5

f(t)= -100(5)+ 110

f(t)= -500 +110

f(t)= -390

Como los limites laterales son distintos a la función no es continúa.

¿Es continua la función en t=15?

En t=15, solo hay límite en la izquierda, pero con que con este si coincida con el valor de la función y así lo es pues el límite se determina por

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