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Actividad complementaria No. 2 Dentro del curso de materiales de Probabilidad y Estadística para optar al título de Ingeniero civil


Enviado por   •  29 de Octubre de 2015  •  Ensayo  •  4.545 Palabras (19 Páginas)  •  343 Visitas

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SEGUNDO TALLER DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

MARIO WILSON GIL MOGOLLON

 COD D7301978

        

Actividad complementaria No. 2 Dentro del curso de materiales de Probabilidad y Estadística para optar al título de Ingeniero civil

Dirigido por el profesor:

ING. Néstor Humberto Agudelo Díaz

[pic 1]

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

BOGOTÁ

2014


[pic 2]

DISTRIBUCIONES DISCRETAS ESPECIALES, DISTRIBUCIÓN NORMAL Y DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES.

TALLER 2 DE PROBABILIDAD

1) Se dice que el 75% de los accidentes de una planta se atribuyen a errores humanos. Si en un período de tiempo dado, se suscitan 5 accidentes, determine la probabilidad de que:

Teniendo lo siguientes datos:

p=Probabilidad de que los accidentes ocurran por error humano.

q=Probabilidad que los accidentes no sucedan por error humano.

                p = 0.75

                q = 1 - (0.75) = 0.25

                n = 5

x = 1,2,3,4,5   (variable aleatoria).[pic 3]

De acuerdo con la ecuación

a) Dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos.

                b ( 2; 5; 0.75 ) = 5 C 2 * 0.563 * 0.016  =

                                                  10      0.563    0.016 = 0.000976563

La probabilidad de que 2 de los accidentes se atribuyan a errores humanos es del 8.79% 

b) Como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano.

b ( 0; 5; 0.75 ) =  5 C 0    *   1    *   0.000976563 =

                                             =     1           1    *  0.000976563 = 0,000976563

b ( 1; 5; 0.75 ) =  5 C 1  *  0.75  *  0.00390625   =

                       =      5        0.75  *  0.00390625   = 0,014648438

                0,000976563     0,014648438 =   0,015625

La probabilidad de que máximo 1 accidente se atribuya a errores humanos es del 1,56%.

c) Tres de los accidentes no se atribuyan a errores humanos.

Al cambiar la probabilidad de que no sean por error humano tendremos:

b ( 3; 5; 0.25 ) =  5 C 1  *  0.02  *  0.5625   =

                       =    10        0.02  *  0.5625   = 0,087890625

La probabilidad de que 3 de los accidentes no se atribuyan a errores humanos es del 8,79%.

d) Determinar la esperanza matemática de que los accidentes se atribuyan a errores humanos.

Se aplica la siguiente fórmula para la binomial:

[pic 4]

        E  (x)  =  5  *   0.75  =  3.75

La esperanza matemática de que los accidentes se atribuyan a errores humanos es del 3,75

e) Hallar la desviación estándar y el coeficiente de variación.

La varianza en la binomial se calcula:

        V   =   n   *   p   *    q

        V   =   5   * 0.75 * 0.25 = 0.9375

El coeficiente de variación es de 0.9375

La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la variación:

        √0.9375 = 0,968245837

La desviación estándar es de 0,968245837.

2) Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 7 tabletas de narcótico en una botella que contiene 15 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 4 tabletas aleatoriamente para analizarlas.

Tomando los datos como:

                N   = 15         (Tamaño de la población).

K   =  7        (Éxitos en la población).        

                  N-K  =  8        (Fracasos en la población).

n   =  4        (Tamaño de la muestra).

Usando la fórmula:[pic 5]

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?

h  (<=1, 15, 4, 7) = 0,2871795 + 0,4307692 + 0,2051282 + 0,025641 = 0,948717949

La probabilidad de que sea arrestado es del 95%

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?

h  (0, 15, 4, 7) = 0,0512821

La probabilidad de que no sea arrestado es del 5%.

c) Determinar la esperanza matemática de que sea arrestado el viajero.

Usando la fórmula:[pic 6]

        E = 4 * (7/15) = 1.66667

La esperanza matemática de ser arrestado el viajero es de 1.87.

e) Hallar la desviación estándar y el coeficiente de variación.

Varianza:[pic 7]

     

V(X) = (15-4) / (15-1) * 4(7/15) * (1-(7/15)) = 0.7822

 

La varianza es de 0.78.

Desviación estándar:

        √0.7822 = 0.88

La Desviación estándar es de  0.88.

...

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