Actividad Estática, Vectores

Vectores

Juan Carlos Maturano Esparza

ctm001102

David Palomeque Chacón

M3 Estática IN A

Actividad 1

[pic 1]

Cuautitlán edo. de México, marzo 2021

Introducción

Los vectores son un segmento de recta en el espacio que parte de un punto hacia otro, es decir, tienen módulo o magnitud: se refiere a la longitud o amplitud del vector o segmento de recta; dirección: se refiere a la inclinación que posee el vector con respecto a un eje horizontal imaginario, con el cual forma un ángulo; sentido: se refiere a la orientación del vector, indicado por la cabeza de la flecha del vector. (significados, 2020)

Ejercicio 01: (youtube, 2017)

Dibuja los siguientes vectores de fuerza respetando su tamaño:

F1 = 2i + 3j + 4k

F2 = 3i + 2j + 5k

F3 = 4i + 1j + 7k

Se considera la siguiente referencia para los valores a obtener:

F (#) = i (eje X) + j (eje Y) + k (eje Z)

[pic 2]

Ejercicio 02: (youtube, 2018)

Realiza las siguientes sumas por componentes calculando el vector resultante y su ángulo:

1. F1 + F2 + F3

1. F2 + F1 - F3

Para la primera, se suman valores de constante igual:

F1 + F2 + F3 = (2i + 3j + 4k) + (3i + 2j + 5k) + (4i + 1j +7k)

F1 + F2 + F3 = (2i + 3i + 4i) + (3j + 2j + 1j) + (4k + 5k + 7k)

F1 + F2 + F3 = 9i + 6j + 16k

Para la segunda, se hacen las sumas y restas correspondientes:

F2 + F1 - F3 = (3i + 2j + 5k) + (2i + 3j + 4k) - (4i - 1j - 7k)

F2 + F1 - F3 = (3i + 2i - 4i) + (2j + 3j - 1j) - (5k + 4k - 7k)

F2 + F1 - F3 = (5i - 4i) + (5j - 1j) - (9k - 7k)

F2 + F1 - F3 = 1i +4j+2k

Ejercicio 03:

Calcular el ángulo que hay entre el vector F1 y el vector F2, mediante el producto punto:

F1 = (2i + 3j + 4k)

I F1 I = √2² + 3² + 4² = √4 + 9 + 16 = √29 = 5.38

F2 = (3i + 2j + 5k)

I F2 I = √3² + 2² + 5² = √9 + 4 + 25 = √38 = 6.16

F1 * F2 = (2i * 3i) + (3j * 2j) + (4k * 5k) = 6 + 6 + 20 = 32

F1 * F2 = I F1 I * I F2 I * cos α

Cos ̄¹ α = F1 * F2 / I F1 I * I F2 I = 32 / (5.38 * 6.16)

Cos ̄¹ α = 32 / 33.14

Cos ̄¹ α = 0.96

α= 15.07º

Conclusión

En la vida cotidiana los vectores nos permiten ubicar direcciones, distancias, determinadas recorridos. Con su uso se puede determinar la distancia que se recorre de la casa al trabajo. Además de conseguir direcciones con el GPS; (Ozanam, 2020) son sumamente importantes en la construcción de puentes vías y edificios, cuando se aplican las fuerzas constantes y sus momentos.

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