ACTIVIDADES A DESARROLLAR Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

1. Realice las operaciones indicadas de manera grafica y analítica. Para esto emplee el plano cartesiano y una escala de medición apropiada (fijada por el estudiante) de manera, que se pueda establecer la magnitud (de las componentes rectangulares) de cada uno de los vectores involucrados.

Siendo  |u| = 3; θ=    Y |v| = 2; θ=  [pic 1][pic 2]

Realice:

1.1. u +2v

1.2. 2v – u

Primero debemos representar a U y V en forma rectangular de la siguiente manera.

|u| = 3; θ= [pic 3]

|u| = ( 3 Sen)ἶ + (3 Cos)Ĵ[pic 4][pic 5]

|u| = 3()ἶ + 3()Ĵ[pic 6][pic 7]

|u| = ἶ + Ĵ[pic 8][pic 9]

u = ,  ≈ , [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

|v| = 2; θ= [pic 14]

|v| = ( 2 Sen)ἶ + (2 Cos)Ĵ[pic 15][pic 16]

|v| = 2()ἶ + 2()Ĵ[pic 17][pic 18]

|v| = ἶ + Ĵ[pic 19][pic 20]

 v =  ,  ≈,[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

Nota: Para las magnitudes de  la grafica solo se tomaron dos decimales

[pic 25]

En estos momentos como se encuentran en su forma rectangular podemos realizar las operaciones

1. u + 2v = ,  +  2(  , ) [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

u + 2v =  +2 ;  +[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

u + 2v =  +2 ;  [pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

u + 2v =  +2 ;   ≈ ,[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]

[pic 44]

1. La diferencia de vectores esta dada por la siguiente notación:

[pic 45]

Por lo tanto

2v – u = 2(  , ) - ,  Por la notación anterior tenemos que[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

2v – u = 2(  , ) + (-1)( , ) Luego[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

2v – u = { 2(  , )} +( , ) →[pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

2v – u = 2 ,  ≈ ,[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]

[pic 63]

1. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1.   u = 2iˆ − 5 ˆj  y  v = −3iˆ − ˆj

         u * v = (2 – 5)(-3-1) = -6 + 5

         u * v = -1

           |u| =   → = [pic 64][pic 65][pic 66]

         |v| =   → = [pic 67][pic 68][pic 69]

Luego tenemos que

[pic 70]

Entonces remplazando en la anterior ecuación tenemos.

Cos θ = [pic 71]

θ =[pic 72]

θ = [pic 73]

La grafica que representa la ecuación anterior es

[pic 74]

2.2. w = −6iˆ − ˆj  y  u = 2iˆ − 5 ˆj

         w * u = (-6 – 1)(2 - 5) = -12 + 5

         w * u = -7

           |w| =   → = [pic 75][pic 76][pic 77]

         |u| =   → = [pic 78][pic 79][pic 80]

Luego tenemos que

[pic 81]

Entonces remplazando en la anterior ecuación tenemos.

Cos θ = [pic 82]

θ =[pic 83]

θ = 102.339[pic 84]

La grafica que representa la ecuación anterior es

[pic 85]

1. Dada la siguiente matriz, encuentre  empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). [pic 86]

A=   entonces  seria[pic 87][pic 88]

Matriz aumentada [A|I]

A=            [pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 89][pic 90]

                             [pic 96][pic 95]

...