Producto entre Vectores

Producto entre Vectores

Existen tres tipos de producto en los vectores, y en cada uno de ellos da un tipo de magnitud vectorial o escalar

Producto de un escalar por un vector

El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.

Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.

Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:

V = (x, y)

k V = k (x, y) = (kx, ky)

Ejemplo:

V = (2,1)

k = 2

k V = 2 (2, 1) = (4, 2)

Ejemplo:

V= (2, 2)

k = -1

k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)

Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.

Propiedades de Producto de un vector por un escalar

El producto de un vector por un escalar cumple las siguientes propiedades:

Siendo A y B vectores y k y e escalares

1. Conmutativa: k • A = A • k.

2. Asociativa: (k • e)A = k (e • A)

3. Distributiva:

• Distributiva Escalar:

(k + e)A = (A • k) + (A • e)

• Distributiva Vectorial:

(A + B)k = (A • k) + (B • k)

4. Elemento Neutro: 1 • A = A.

5. Elemento Simétrico: -1 • A = - A.

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