Vectores y productos escalares

[pic 1][pic 2]

VECTORES. PRODUCTO ESCALAR

1. Calcula [pic 3] sabiendo que [pic 4] y que el ángulo que forman es de 60º. Sol: [pic 5]

1. ¿Cuál es la proyección del vector [pic 6] sobre el vector [pic 7]? Sol: [pic 8]
2. Dados los vectores [pic 9]. Calcula el módulo del vector [pic 10]. Sol: [pic 11]
3. Encuentra un vector ortogonal al vector (3,4) y que sea unitario. Sol:[pic 12]

1. Calcula x para que los vectores (3,-x) y (-4,2) sean ortogonales. Sol: x=-6

1. Si [pic 13]. Calcula a) [pic 14]                b) [pic 15]                c) [pic 16]                d) [pic 17]

Sol: a) (1,1)        b) [pic 18]        c) -8        d) [pic 19]

1. Halla un vector unitario asociado al (5,-12). Sol: [pic 20]

1. Escribe un vector unitario de la misma dirección y sentido que (4,2). Sol: [pic 21]

1. Halla un vector unitario de la misma dirección y distinto sentido que (4, -3). Sol: [pic 22]

1. Escribe vectores ortogonales al vector (-3,1) tales que:

1. Su primera componente sea 2. Sol: (2,6)
2. Su segunda componente sea 4. Sol: (4/3,4)
3. Sea unitario. Sol: [pic 23]

1. Dados los vectores [pic 24]. Calcula k para que:

1. Sean paralelos. Sol: k=-8
2. Sean perpendiculares. Sol: k=9/2

1. Dados los vectores [pic 25], calcula:

1. Producto escalar de [pic 26] por [pic 27]. Sol: -14
2. Ángulo que forman [pic 28]. Sol: 150º 15´18´´
3. [pic 29]. Sol: [pic 30]

1. Halla las componentes del vector [pic 31] que sea perpendicular a [pic 32]y que:

1. Su primera componente sea 2. Sol: (2,1)
2. Su módulo sea 1. Sol: [pic 33]

1. Calcula el producto escalar de dos vectores [pic 34]sabiendo que [pic 35]  y que forman un ángulo de 60º. Dibújalos. Sol: 6

1. Determina un vector paralelo a (-4,3) y de módulo 10. Sol: (-8,6)

1. Calcula x para que el vector (-1,2) sea ortogonal a (3, x). Sol: x=3/2

1. Busca un vector ortogonal a (1,-2) y de módulo [pic 36]. Sol: (4,2) ó (-4,-2)

1. Determina el valor de x para que el producto escalar de [pic 37] sea igual a 2. Sol: x=8

1. Calcula x para que el ángulo que formen [pic 38] sea de 60º. Sol: x=0

1. Calcula x para que los vectores (3,2) y (x,-5) sean ortogonales. Sol: x=10/3

1. Dados los vectores [pic 39]:

1. Razonar si son o no base de V2 y calcular el ángulo que forman. Sol: Sí. 148º40’17’’
2. Calcular razonadamente un vector unitario y paralelo a [pic 40]
3. Calcular razonadamente un vector ortogonal a [pic 41] y de módulo 3. Sol: [pic 42]
4. Calcular:        [pic 43]

1. Calcula el ángulo que forman los vectores [pic 44].     Sol: 30º

1. Comprobar que los vectores [pic 45] son perpendiculares y unitarios.

1. Hallar el valor de a para que los vectores [pic 46] formen un ángulo de 45º. Sol: a=2/7  y a=-14

1. Comprobar si los vectores (1,3) y (2,-1) forman una base de [pic 47]. Hallar las coordenadas del vector (1,10) en dicha base. Sol: Sí. (3, -1)

1. Dados los vectores [pic 48]. Calcula el valor de m para que:

1. El ángulo formado por [pic 49] sea de 60º.
2. [pic 50] sea unitario.  
3. [pic 51] sean perpendiculares.

1. Halla x e y para que se cumplan las siguientes igualdades:

1. 3(x,2y) = (-1,5)
2. -2(-1,y) = 6(x, x-y)

1. Comprueba si el vector (5,7) es combinación lineal de los vectores (1,1) y (2,3)

1. Calcular el valor de a para que los vectores (3a, 2) y (2,4) sean linealmente dependientes

1. ¿Forman los vectores (1,1) y (3,4) una base de [pic 52]?

1. Dibuja los vectores [pic 53]. Calcula gráfica y analíticamente el vector [pic 54]. ¿Forman los vectores [pic 55]una base de [pic 56]?

Expresa [pic 57] como combinación lineal de [pic 58].

1. Calcula el valor de m para que el vector [pic 59]:

1. Sea unitario
2. Tenga módulo 2

1. Dados los vectores [pic 60], calcula:

1. [pic 61]
2. [pic 62]
3. [pic 63]

1. Calcula x para que el vector [pic 64] sea unitario
2. Calcula el valor de x para que los vectores [pic 65] tengan el mismo módulo.

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