Producto escalar.

Actividad 4.

Formulario de las propiedades punto y cruz, realizaran los siguientes ejercicios:

1.4.5. Producto cruz

Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.

Calcula el producto cruz de los siguientes vectores.    

1) u = 2i + 3j – 2k,      v = 4i – 6j + 5k                              [pic 1][pic 2]

  a × b  =   i          j        k

            2            3      -2  

                 4       -6        5          

i (3 · 5 - (-2) · (-6) ) – j ( 2 · 5 -  (-2) · 4        ) + k (2        · (-6) – 3 · 4 )

= i (15        - 12) – j (10 - (-8)) + k ((-12) -         12)        

= {3 ;         -18 }

2) u = 3i – 4j + 5k, v = 6j + k – 5k

  a × b  =   i          j        k [pic 3][pic 4]

            3           -4       5  

                 6         1        5          

i (-4) · 5 - 5 · 1 ) – j ( 3 · 5 -  5 · 6 ) + k (3 · 1 – (-4) · 6 )

= i (-20) – 5 ) – j (15 – 30 ) + k (3 – (-24) )        

= {-25 ; 15 ; 27        }

3) u = 10i + 14k,     v = 4i + 3j + 2 k[pic 5]

  a × b  =   i          j        k [pic 6]

            10            0       14  

                 4         3        2          

i (0 · 2 - 14 · 3 ) – j ( 10 · 2 -  14 · 4 ) + k (10 · 3 – 0 · 4 )

= i ( 0 - 42) – j (20 – 56 ) + k ( 30 – 0 )        

= { -42 ; 36 ; 30 }

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