Operaciones entre Vectores

Unidad 3

Tarea 3.1: Operaciones entre Vectores

Utilice los vectores de la figura para trazar la gráfica de cada expresión.

1. v + w

3. 3 v

5. v – w

7. 3 v + u – 2 w

Utilice la siguiente figura para determinar cada vector.

9. x, si x + B = F

11. C en términos de E, D y F

13. E en términos de

G, H y D

15. x, si x = A + B + K + G

Tarea 3.2: Vectores Unitarios

En los siguientes ejercicios el vector v tiene un punto inicial P y un punto final Q. Escriba v con la forma a i + b j; es decir, determine su vector de posición.

19. P = ( 0, 0 ); Q = ( 3, 4 )

21. P = ( 3, 2 ); Q = (5, 6)

23. P = (-2, -1); Q = ( 6,-2 )

En los siguientes ejercicios determine .

27. v = 3 i - 4 j

28. v = -5 i + 12 j

En los siguientes ejercicios determine cada cantidad si v = 3 i – 5 j y w = - 2 i + 3 j.

34. 2 v - 2 w

38. +

En los siguientes ejercicios determine el vector unitario con la misma dirección de v.

42. v = -5 i + 12 j

45. v = 2 i - j

44. Determine un vector v cuya magnitud sea 4 y su componente en la dirección i sea el doble de la componente en la dirección j.

47. Si v = 2 i - j, w = x i - 3 j, determine todos los números x para los cuales = 5.

Tarea 3.3: Producto Escalar

En los siguientes ejercicios determine el producto punto v ∙ w el coseno del ángulo entre v y w.

2. v = i - j

w = i + j

4. v = 2 i + 2 j

w = i + 2 j

6. v = i + j

w = i - j

11. Determine a de modo que el ángulo entre v = a i - j y w = 2i + 3 j sea π / 2.

En los siguientes ejercicios descomponga v en dos vectores v1 y v2, donde v1 sea paralelo a w y v2 ortogonal a w.

16. v = 2 i - j , w = i - 2 j

18. v = 2 i - j , w = i - 2 j

19. Determinación de la rapidez y dirección reales de un avión. Un jet DC-10 mantienen una velocidad en el aire de 550 millas por hora en dirección suroeste. La velocidad de la corriente de chorro (constante) es de 80 millas por hora desde el oeste. Determine la rapidez y dirección reales del avión.

20. Determinación del rumbo correcto. El piloto de un avión desea dirigirse hacia el este pero enfrenta un viento con velocidad de 40 millas por hora desde el noroeste. Si el piloto mantiene una velocidad en el aire de 250 millas por hora, ¿qué rumbo deberá mantener?. ¿ Cuál rapidez real del avión?.

21. Dirección correcta para cruzar un río. Cierto río tiene una corriente constante de 3 kilómetros por hora. ¿ Qué ángulo debe formar un bote de motor ( capaz de mantener una velocidad constante de 20 kilómetros por hora) con respecto al muelle para llegar al punto directamente opuesto del otro lado del río?. Si el río tiene un ancho de 1/2 kilómetro, ¿Cuánto tiempo tardará el bote en cruzarlo?.

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