OPERACIONES CON VECTORES

Operaciones con vectores[pic 1]

OPERACIONES CON VECTORES

Algebra lineal

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Introducción

En este documento veremos algunos ejemplos de operaciones con vectores, para ello primero definiremos que es un vector.

Vector: en geometría es un segmento de recta con dirección, en algebra un vector en el plano es ordenado por un par de números reales (x,y), el vector esta compuesto por:

Punto inicial: el punto del plano donde inicia.

Punto final: es donde finaliza el vector.

Magnitud = hipotenusa: es el tamaño del vector  [pic 4]

Sentido: es el lugar a donde apunta el vector

Dirección: es el ángulo θ que se forma entre el vector y el eje x positivo  para el primer cuadrante.[pic 5]

Para el segundo cuadrante: se restará 180°-θ=α

Para el tercer cuadrante: se sumarán 180°+θ= α

Para el cuarto cuadrante: se restarán 360°-θ= α

Ejercicio 1 realiza las operaciones correspondientes

Primero que nada debemos de recordar que en la suma de vectores se sumaran de manera que nos de como resultado otro vector es como en las operaciones algebraicas donde sumábamos “x” con “x” y “y” con “y” aquí tomaremos en cuenta que los vectores se nos presentan en forma (x,y) esto quiere decir que si tenemos una operación [pic 6][pic 7]

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Nuestro siguiente ejercicio es una multiplicación por un escalar un escalar es un numero real también recordando nuestras clases de algebra recordamos que un número multiplicando una ecuación afecta a todo lo que esta dentro  de la multiplicación si tenemos

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Ejercicio 2 representar los siguientes vectores en un plano cartesiano [pic 11]

a)[pic 12]

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b) [pic 14]

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c)[pic 16]

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Ejercicio 3 realice las siguientes operaciones, dados los vectores: u=(-3,2,1,0) v=(5,-3,6,1) y w=(3.-2,8,1)

1. v-w= recordando el ejercicio 1 de suma de vectores procederemos de la misma manera

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1. 2u+8v=recordando el ejercicio uno de multiplicación procederemos a multiplicar de la misma manera y después sumaremos

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1. 6(u-2v)= aquí haremos lo mismo solo que el 6 afecta a todo lo que esta adentro entonces este vector quedara de esta forma (6u-12v) ahora si procederemos a sustituir los valores y resolver el problema

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1. (4v-w)-(5u+v) aquí procederemos a resolver por partes primero resolveremos la primer parte (4v-w) y posteriormente (5u+v) para al final resolverlo todo junto

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Se procede a hacer la última resta [pic 23]

Ejercicio 4 retomando los valores de los vectores del ejercicio 3 para calcular el valor de x que satisfaga la ecuación 6x-3v=(2w-6x)

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Primero despejamos y sumamos términos semejantes es mas fácil empezar sin sustituir los valores de v y w una vez que tengamos x sola procederemos a sustituir los valores

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Ahora si ya que tenemos x despejada es hora de dar valores y encontrar el valor de x

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