Como Varia La Magnitud De La Resultante Entre Dos Vectores Si El Angulo Entre Los Mismos Disminuye

Que el ángulo entre dos vectores disminuya significa que cada vez están más pegados uno al otro.

Para verlo más gráficamente, vamos a hacer un experimento. Imaginate que hay una caja apoyada en el piso, y queremos moverla hacia el Este. Pero vos empezás a tirar para el Sur y yo para el Norte, los dos con la misma fuerza. ¿Para dónde se va a mover la caja? Para ningún lado, le estamos sumando dos fuerzas iguales en magnitud y dirección y con sentidos contrarios. Ahora, suponete que de a poco nos empezamos a inclinar, vos y yo, hacia el este. Una componente de la fuerza que hacés vos va al sur, y otra al este; de la que hago yo, una va para el norte y otra para el este. Si nos inclinamos los dos al mismo tiempo en igual magnitud, la componente tuya de fuerza hacia el sur se cancela con mi componente de fuerza hacia el norte, pero las que van para el este empiezan a tirar de la caja. Bueno, ahora, pensá que nos seguimos inclinando cada vez más y más hasta que estamos juntos, haciendo toda nuestra fuerza hacia el este. Se va a mover más fácil la caja, ¿no?

¿Podés responder tu pregunta con esto?

Si no podés, la respuesta es la que dedujimos antes: al disminuir el ángulo formado entre dos vectores, la magnitud de su resultante aumenta.

Matemáticamente, hay un teorema que se llama Desigualdad Triangular, nos dice que

||x+y||<=||x||+||y||, es decir, la norma de la suma de dos vectores cualesquiera, es menor o igual a la suma de las normas de esos dos vectores, y es igual solamente si ambos vectores tienen la misma dirección y sentido, es decir, cuando están sobre la misma recta de acción y apuntando ambos hacia el mismo sentido (matemáticamente, si y=kx, con k>0).

Espero que hayas entendido, cualquier duda preguntá.

Saludos y suerte

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