Actividad 1: Vectores, Matrices y Determinantes.

ACT. 1 TRABAJO COLABORATIVO No. 1

100408_317 ALGEBRA LINEAL

Presentado por

Tutor

MAURICIO ALBERTO GARCIA

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología E Ingeniería

2015

INTRODUCCIÓN

Con el desarrollo de este trabajo se pretende lograr la comprensión de los fundamentos teóricos que soportan la concepción delos conceptos de vectores, matrices y determinantes a través del complejo ejercicio mental de abstracción, estudio, análisis e interpretación de fuentes bibliográficas referenciadas y casos específicos de aplicación en diferentes áreas del conocimiento.

OBJETIVOS

• Identificar de manera conceptual los conceptos de vectores, matrices y determinantes, dando un manejo pertinente de las diversas formas en que son obtenidas y empleadas las ecuaciones que las representan.

• Reconocer el concepto de un sistema vector, matrices y determinantes llevarlo a espacios más generales y reconocer la importancia en aplicaciones más específicas. Además de manejar con propiedad los distintos procedimientos que le permiten obtener una solución del mismo.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

    1.  Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a.        [pic 1]

b.        [pic 2]

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1.        [pic 3]

[pic 4]

1.2.        [pic 5]

[pic 6][pic 7] = [(3 (1/2)]i  +  [ 3([pic 8])]j   = (3/2,  3[pic 9])

[pic 10] = [pic 11](-5[pic 12])i + (-5[pic 13])j = (-5[pic 14],   -5[pic 15])

[pic 16]= (3/2,   3[pic 17]) - (-5[pic 18],  -5[pic 19]) = (3/2,  3[pic 20]) + (5[pic 21],  5[pic 22])

          = ([pic 23] + 5[pic 24],   3[pic 25]  +5[pic 26]) =  [pic 27] 

          = (5.03,   6.13)

= (5.03 i,   6.13 j)

1.3        [pic 28]

[pic 29] = (3/2, 3[pic 30])      

[pic 31]= (-5[pic 32],  -5[pic 33])

[pic 34]     = 6 (3/2,  3[pic 35]) -  7 (-5[pic 36],-5[pic 37])

                  = (9,[pic 38]

                       [pic 39]

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

        2.1.        [pic 40]      y    [pic 41]

        2.2.        [pic 42]       y    [pic 43]

2.1.        [pic 44]      y    [pic 45]

            [pic 46]      y    [pic 47]

           [pic 48][pic 49]

           |[pic 50]      [pic 51]

           |[pic 52]    [pic 53] 

         cos θ =  69 [pic 54]         cos θ = [pic 55]

                                                  =  θ  = [pic 56]

2.2.        [pic 57]       y    [pic 58]

              [pic 59]       y    [pic 60]

        [pic 61][pic 62]

        |[pic 63] =  [pic 64] 

             |z| =[pic 65]   [pic 66] 

         cos θ = [pic 67]         cos θ = [pic 68]

                                                  =>  θ  = [pic 69]

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