Vectores, Matrices y Determinantes

Vectores, Matrices y Determinantes

Laura Andrea Medina Rangel

Codigo:1098629979

Grupo: 208046_16

Tutor:

Erik Miguel Barrios Montes

Universidad Nacional abierta y a distancia (UNAD)

Algebra Lineal

Sincelejo/Sucre

2017

1. →= (5, 2);    → = ( -2, 3);       →= (-3, -4);          → = (2, -5)[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

• Calcula la magnitud y dirección de cada vector.
• Calcula el ángulo entre los vectores        y          [pic 5][pic 6]

Solución

[pic 7]

            (5,2)             [pic 8]

            (-2,3)[pic 9]

       (-3,-4)[pic 10]

       (2,5)

Nota: El ángulo lo tomo con respecto al eje de las abscisas no importando la ubicación del vector.[pic 11]

Dado            (a,b) tenemos que   A=   [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

         (5,2) =                             [pic 15][pic 16][pic 17]

         =         =   rad[pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21](-2,3) =                        [pic 22][pic 23][pic 24]

-  →   (180 ̊-56)        [pic 25][pic 26][pic 27]

         =       = [pic 28][pic 29][pic 30]

         (-3,-4)                             
  = (+53)         [pic 37][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

        [pic 38]

         (2,-5)                              [pic 39][pic 40][pic 41]

Ø=2 𝞱        →          Ø=2 -68                →         Ø = 292°  [pic 42][pic 43]

Magnitud de vectores

ǀAǀ=           ǀAǀ=           ǀAǀ=        ǀAǀ= 29             ǀAǀ=5,385[pic 44][pic 45][pic 46]

                                 ǀBǀ=         ǀBǀ=          ǀBǀ= 13              ǀBǀ= 3,6[pic 47][pic 48]

                              ǀCǀ=       ǀCǀ=       ǀCǀ= 25      ǀCǀ= 5        [pic 49][pic 50]

                                 ǀDǀ=          ǀDǀ=          ǀDǀ= 29           ǀDǀ= 5,385   [pic 51][pic 52]

Calcular el angulo entre los vectores  y [pic 53][pic 54]

NOTA: cuando nos piden hallar angulos entre dos vectores utilizamos la formula del COSENO, la cual dice que:

[pic 55]

U.V =  .  = (5,2)*(-3,-4)    →    (5*(-3))+(2*(-4))    →     (-15)+(-8)       →       .  = -23 [pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]

ǁǁUǁǁ =   = [pic 60][pic 61]

ǁǁVǁǁ =   =   = 5[pic 62][pic 63]

[pic 64]

El ángulo entre estos dos vectores va a ser de 148°.

1. Dada la matriz A = [pic 65]

1. Exprese la matriz como una matriz triangular superior, haciendo uso únicamente de operaciones elementales.
2. Calcule  sabiendo que:[pic 66]

B = [pic 67]

1.   F2+(-2*F1)   →             F3 – F1 → [pic 68][pic 69][pic 70]

         F2*1/4 →     F3 -  F2*3  →     F3*(-4/11)  →[pic 71][pic 72]

[pic 73]

1. A =       →   [pic 74][pic 75]

B =  [pic 76]

 -   →    [pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]

1. Halla la inversa de la matriz A del ejercicio 2 por Gauss Jordan y luego por determinantes utilizando la fórmula  y compara los resultados adquiridos.[pic 81]

Comprueba y/o verifica el resultado de la inversa a través del programa Geogebra.

1. Por el método de eliminación de Gauss – Jordan

        A =     →    [pic 82][pic 83]

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